[最新]全国版版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1讲函数及其表示增分练

第1讲 函数及其表示

板块四 模拟演练·提能增分

[A级 基础达标]

?1－x，x≥0，

1．[2018·陕西模拟]设f(x)＝?x?2，x<0，

则f[f(－2)]＝( ) A．－1 1C. 2答案 C

1B. 43D. 2

1?1?－2

解析 ∵f(－2)＝2＝，∴f[f(－2)]＝f??＝1－4?4?1

A．f：x→y＝x

22

C．f：x→y＝x

3答案 C

11

＝.选C. 42

2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是( )

1

B．f：x→y＝x

3D．f：x→y＝x

解析 依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合．

－x－x＋2

3．[2018·广东深圳]函数y＝的定义域为( )

ln xA．(－2,1) C．(0,1) 答案 C

??－x－x＋2≥0，

解析 由题意得?

?x>0且ln x≠0，?

2

2

B．[－2,1] D．(0,1]

?2x＋1，x≥0，?

4．已知函数f(x)＝?2

??3x，x<0，

解得0

且f(x0)＝3，则实数x0的值为( )

B．1 1

D．－1或－

3

2

A．－1 C．－1或1 答案 C

解析 由条件可知，当x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0<0时，f(x0)＝3x0

＝3，所以x0＝－1，所以实数x0的值为－1或1.

5．[2018·安徽黄山质检]已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( ) A．x＋1 C．－x＋1

B．2x－1 D．x＋1或－x－1

1

答案 A

解析 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即kx＋kb＋b＝x＋2，∴k＝1，kb＋b＝2.解得k＝－1时，b无解，k＝1时，b＝1，所以f(x)＝

2

2

x＋1.故选A.

6．[2018·衡水中学调研]已知函数f(x)对任意实数x满足f(2x－1)＝2x，若f(m)＝2，则m＝( )

A．1 ．1或－3 答案 C

111122解析 令2x－1＝t可得x＝(t＋1)，故f(t)＝2××(t＋1)＝(t＋1)，故f(m)＝(m2422＋1)＝2，故m＝1或m＝－3.

?2－2，x≤1，?

7．[2015·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝?

?，x>1，?－log2x＋

x－1

2

2

B．0 D．3或－1

且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( ) 7

A．－

43C．－

4答案 A 解析 由于2

x－1

5B．－

41D．－

4

－2>－2，故由f(a)＝－3可得－log2(a＋1)＝－3，所以a＝7，从而f(6

7

－a)＝f(－1)＝－.

4

8．已知函数f(x)对任意的x∈R，f(x＋1001)＝＝________.

答案 1

解析 根据题意，f(2017)＝f(1016＋1001)＝

2

22

fx＋1

，已知f(15)＝1，则f(2017)

f＝

2

＋1

，f(1016)＝f(15＋1001)＝

2

2

f＋1

，而f(15)＝1，所以f(1016)

＝1，则f(2017)＝1＋1f1??答案 ?－1，－?

2

2＝＝1. ＋11＋1

9．已知函数f(x)＝ln (－x－x)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．

??

解析 由题意知，－x－x>0，∴－1

∴－1<2x＋1<0，则－1

2

2

1??x＋1，x≤0，

10．[2018·榆林模拟]已知f(x)＝?2

??－x－2，x>0，取值范围是________．

答案 [－4,2]

使f(x)≥－1成立的x的

x≤0，??

解析 由题意知?1

x＋1≥－1??2

??x>0，

或?

?－x－?

2

≥－1，

解得－4≤x≤0或0

[B级 知能提升]

?1?1

1．[2018·湖北武汉调研]已知函数f(x)满足f??＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝

?x?x( )

7A．－

27C. 2答案 C

9B. 29D．－

2

?1?1

解析 令x＝2，可得f??＋f(－2)＝4，①

?2?2

1?1?令x＝－，可得f(－2)－2f??＝－1，② 2?2?7

联立①②解得f(－2)＝.故选C.

22．若函数y＝

ax＋1

的定义域为R，则实数a的取值范围是( )

ax2－4ax＋2

?1?A.?0，? ?2??1?C.?0，? ?2?

答案 D

2

?1?B.?0，? ?2??1?D.?0，? ?2?

解析 要使函数的定义域为R，则ax－4ax＋2>0恒成立． ①当a＝0时，不等式为2>0，恒成立； ②当a≠0时，要使不等式恒成立，则

?a>0，????Δ＝－4a2

－4·a·2<0，

即?

?a>0，???aa－，

1解得0

1

由①②得0≤a<.故选D.

2

3

1，x>0，??

3．定义函数f(x)＝?0，x＝0，

??－1，x<0，答案 {x|x<－3或x>1}

则不等式(x＋1)f(x)>2的解集是________．

解析 ①当x>0时，f(x)＝1，不等式的解集为{x|x>1}；②当x＝0时，f(x)＝0，不等式无解；③当x<0时，f(x)＝－1，不等式的解集为{x|x<－3}．所以不等式(x＋1)f(x)>2的解集为{x|x<－3或x>1}．

??x＋2x，x<0，

4．[2018·广东三校联考]设函数f(x)＝?2

?－x，x≥0，?

2

若f[f(a)]≤3，求实数a的取值范围．

??t<0，

解 令f(a)＝t，则f(t)≤3??2

?t＋2t≤3?

或?

?t≥0，?

2

??－t≤3，

?a<0，?

?2??a＋2a≥－3

解得t≥－3，则f(a)≥－3?

?a≥0，?

或?2

??－a≥－3，

解得a≤3，则实数a的取值范围是(－∞，3]． 5．[2017·北京海淀期末]已知函数f(x)＝x·|x|－2x. (1)求函数f(x)＝0时x的值；

(2)画出y＝f(x)的图象，并结合图象写出f(x)＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围．

解 (1)由f(x)＝0可解得x＝0，x＝±2，所以函数f(x)＝0时x的值为－2,0,2.

??x－2x，x≥0，

(2)f(x)＝x|x|－2x，即f(x)＝?2

??－x－2x，x<0.

2

图象如下：

4