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清华大学实验报告
系别:航天航空学院班号:航04班姓名:张大曦(同组姓名:) 作实验日期:2011年9月28日教师评定:
实验2.1拉伸法测弹性模量
一、 实验目的
(1)学习用拉伸法测量弹性模量的方法; (2)掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用; (3)学习用逐差法处理数据。
二、实验原理
1.弹性模量及其测量方法
弹性形变范围内,正应力与线应变成正比,即
FS?E?LL
式中的比例系数
E?F/S?L/L
称作材料的弹性模量
利用本实验中直接测量的数据,可将上式进一步写为
?D?L测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对钢丝施加力F,测出钢丝相应的伸长量?L,即可求出E。
E?4FL2
2.逐差法处理数据
为了充分利用实验中获得的数据,利用下式计算?L,
?L??y6?y1???y7?y2?????y10?y5?5?5
该方法称为逐差法,可以减小测量的随机误差和测量仪器带来的误差。
三、实验仪器
包括支架、读数显微镜、底座、钢尺和螺旋测微计(分别用来测量钢丝长度和直径)。
四、实验步骤与注意事项
(1)调整钢丝竖直。
(2)调节读数显微镜。先粗调再细调。
(3)测量。测量钢丝长度L及其伸长量?L。再用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量其直径D,测6次,并在测量前后记录螺旋测微计的零点d各3次。
五、 数据表格及数据处理
1. 测量钢丝长度L及其伸长量?L
仪器编号;钢丝长度L=mm。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi/mm Fi(Fi?mg)/N 增砝码时 减砝码时 li(li?yi?5?yi)/mm ''li(li?增时l? 减时l? l??l?2 5)/mm 0.200?1?9.80 0.200?2?9.80 0.200?3?9.80 0.200?4?9.80 0.200?5?9.80 0.200?6?9.80 0.200?7?9.80 0.200?8?9.80 0.200?9?9.80 0.200?10?9.80 ?l?i?1li? mm 5利用测量值li与平均值l及标准偏差公式
???li?n?12Sl? 得到:
Sl????li?n?12 = mm
l的仪器误差:
?l仪?
l的不确定度:
?l??Sl?2???仪= mm
?2 l?5?L,进一步求出?L及其不确定度??l:
?L??l5l5?0.2654mm
??l??0.03951585?0.0079mm
??L???l??0.2654?0.0079?mm
2. 测定钢丝直径D
测定螺旋测微计的零点d
测量前____,___,____ 测量后____,____,____ 平均值d? mm
序号 1 2 3 4 5 6 Di/mm
钢丝的平均直径D? mm
D?D?d?0.231?0.007?0.224mm
利用测量值Di与平均值D及标准偏差公式
???Di?n?12SD? 得到:
SD?22???Di?n?12 222??0.232?0.231???0.232?0.231???0.232?0.231???0.230?0.231???0.229?0.231?5?1 ?0.001414mm ??仪?0.004mm
??D??SD?2???仪??20.001414?0.004?0.004243
223. 总不确定度计算
由计算公式推导出E的相对不确定度的公式
?EE?FF????L???F???L??2?D???????????? ?F??L??D???L?2222实验室给出
?0.5%,?L?3mm,其余的?D、??L项按上述数据处理过程所得值代入,计算出
?EE??0.5%?2?3??2?0.004243??0.0079??????????
0.224?999????0.2654??0.04853 ?E?4FL222?D?L?32
?1.87?10Pa
11?E?4?0.2?9.8?999?10??0.224?10?3?2?0.2654?10?3??E?0.04764?E?0.04853?1.87?101111?0.091?10Pa
11?E??1.87?0.09??10Pa
结论:拉伸法可以测量钢丝的弹性模量,由于实验仪器的精密程度有限,所得的弹性模量的不确定度较大。
六、 思考题解答与分析
1. 在本实验中读数显微镜测量时那些情况下会产生空程误差?应如何消除它?
在测量中,转动手轮至标记点的过程中反转手轮会产生空程误差,在从增砝码变到减砝码手轮反转时会产生空程误差。
在测量中,应通过使手轮只向一个方向转动来消除空程误差,若是在调节某次标记线位置时,叉丝转过了标记线,则舍去这次的位移值,继续测量下一个位移值。在增减砝码手轮反转过程中,因尽量使手轮多转几圈,消除空程误差后,再进行下面的测量。
2. 从E的不确定度计算式分析哪个量的测量对E的结果的准确度影响最大?测量中应注意哪些问题?
由公式
?EE????L???F???L??2?D????????????可知,测量值D对实验不确定度的影响最大。因FLD?L????????2222此在实验过程中,要特别注意测量值D的准确性。在测量钢丝直径时,应尽可能使各测量点分散,并通过
多次测量取平均值来减小误差。另外,在测量前后要记录螺旋测微计的零点各3次,来减小系统误差对测量值的影响。
八、实验感受与收获
这是我的第一次实验,心情激动但也害怕结果会误差很大。事实证明顾虑其实是多余的,认真踏实的做实验就会有收获。通过本次试验,我锻炼了动手和观察能力,也深刻地体会到实验工作的辛苦,长时间使用读数显微计会使眼睛非常疲劳。
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