2.1拉伸法测弹性模量

清华大学实验报告

系别：航天航空学院班号：航04班姓名：张大曦（同组姓名：） 作实验日期：2011年9月28日教师评定：

实验2.1拉伸法测弹性模量

一、 实验目的

（1）学习用拉伸法测量弹性模量的方法； （2）掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用； （3）学习用逐差法处理数据。

二、实验原理

1.弹性模量及其测量方法

弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即

FS?E?LL

式中的比例系数

E?F/S?L/L

称作材料的弹性模量

利用本实验中直接测量的数据，可将上式进一步写为

?D?L测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施加力F，测出钢丝相应的伸长量?L，即可求出E。

E?4FL2

2.逐差法处理数据

为了充分利用实验中获得的数据，利用下式计算?L，

?L??y6?y1???y7?y2?????y10?y5?5?5

该方法称为逐差法，可以减小测量的随机误差和测量仪器带来的误差。

三、实验仪器

包括支架、读数显微镜、底座、钢尺和螺旋测微计（分别用来测量钢丝长度和直径）。

四、实验步骤与注意事项

（1）调整钢丝竖直。

（2）调节读数显微镜。先粗调再细调。

（3）测量。测量钢丝长度L及其伸长量?L。再用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量其直径D，测6次，并在测量前后记录螺旋测微计的零点d各3次。

五、 数据表格及数据处理

1. 测量钢丝长度L及其伸长量?L

仪器编号；钢丝长度L=mm。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi/mm Fi(Fi?mg)/N 增砝码时 减砝码时 li(li?yi?5?yi)/mm ''li(li?增时l? 减时l? l??l?2 5)/mm 0.200?1?9.80 0.200?2?9.80 0.200?3?9.80 0.200?4?9.80 0.200?5?9.80 0.200?6?9.80 0.200?7?9.80 0.200?8?9.80 0.200?9?9.80 0.200?10?9.80 ?l?i?1li? mm 5利用测量值li与平均值l及标准偏差公式

???li?n?12Sl? 得到：

Sl????li?n?12 = mm

l的仪器误差：

?l仪?

l的不确定度：

?l??Sl?2???仪= mm

?2 l?5?L，进一步求出?L及其不确定度??l：

?L??l5l5?0.2654mm

??l??0.03951585?0.0079mm

??L???l??0.2654?0.0079?mm

2. 测定钢丝直径D

测定螺旋测微计的零点d

测量前____,___,____ 测量后____,____,____ 平均值d? mm

序号 1 2 3 4 5 6 Di/mm

钢丝的平均直径D? mm

D?D?d?0.231?0.007?0.224mm

利用测量值Di与平均值D及标准偏差公式

???Di?n?12SD? 得到：

SD?22???Di?n?12 222??0.232?0.231???0.232?0.231???0.232?0.231???0.230?0.231???0.229?0.231?5?1 ?0.001414mm ??仪?0.004mm

??D??SD?2???仪??20.001414?0.004?0.004243

223. 总不确定度计算

由计算公式推导出E的相对不确定度的公式

?EE?FF????L???F???L??2?D???????????? ?F??L??D???L?2222实验室给出

?0.5%，?L?3mm，其余的?D、??L项按上述数据处理过程所得值代入，计算出

?EE??0.5%?2?3??2?0.004243??0.0079??????????

0.224?999????0.2654??0.04853 ?E?4FL222?D?L?32

?1.87?10Pa

11?E?4?0.2?9.8?999?10??0.224?10?3?2?0.2654?10?3??E?0.04764?E?0.04853?1.87?101111?0.091?10Pa

11?E??1.87?0.09??10Pa

结论：拉伸法可以测量钢丝的弹性模量，由于实验仪器的精密程度有限，所得的弹性模量的不确定度较大。

六、 思考题解答与分析

1. 在本实验中读数显微镜测量时那些情况下会产生空程误差？应如何消除它？

在测量中，转动手轮至标记点的过程中反转手轮会产生空程误差，在从增砝码变到减砝码手轮反转时会产生空程误差。

在测量中，应通过使手轮只向一个方向转动来消除空程误差，若是在调节某次标记线位置时，叉丝转过了标记线，则舍去这次的位移值，继续测量下一个位移值。在增减砝码手轮反转过程中，因尽量使手轮多转几圈，消除空程误差后，再进行下面的测量。

2. 从E的不确定度计算式分析哪个量的测量对E的结果的准确度影响最大？测量中应注意哪些问题？

由公式

?EE????L???F???L??2?D????????????可知，测量值D对实验不确定度的影响最大。因FLD?L????????2222此在实验过程中，要特别注意测量值D的准确性。在测量钢丝直径时，应尽可能使各测量点分散，并通过

多次测量取平均值来减小误差。另外，在测量前后要记录螺旋测微计的零点各3次，来减小系统误差对测量值的影响。

八、实验感受与收获

这是我的第一次实验，心情激动但也害怕结果会误差很大。事实证明顾虑其实是多余的，认真踏实的做实验就会有收获。通过本次试验，我锻炼了动手和观察能力，也深刻地体会到实验工作的辛苦，长时间使用读数显微计会使眼睛非常疲劳。