历年全国各地中考数学真题压轴题训练——函数专题选择题部分(100题)(解析版)

32．（2014·重庆中考真题）小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】

解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意； B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；

C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意； D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误； 故选C．

33．（2019·四川中考真题）下列命题是假命题的是（ ）

﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到 A．函数y?3x?5的图象可以看作由函数y?3xB．抛物线y?x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．垂直于弦的直径平分这条弦 【答案】C 【解析】 【分析】

利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题； 解：A、函数y＝3x?5的图象可以看作由函数y＝3xB、抛物线y＝x2﹣3x﹣4中?＝b2﹣4ac＝25＞0，与x轴有两个交点，正确，是真命题； C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题； D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题， 故选：C． 【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径

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定理的知识．

34．（2019·山东中考真题）如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到?A?B?C?．若反比例函数y?

k

的图象恰好经过A?B的中点D，则k的值是（ ） x

A．9 【答案】C 【解析】 【分析】

B．12 C．15 D．18

作A'H?y轴于H.证明VAOB≌VBHA'?AAS?，推出OA?BH，OB?A'H，求出点A'坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题． 【详解】

解：作A?H?y轴于H．

∵?AOB??A?HB??ABA??90?，

∴?ABO??A?BH?90?，?ABO??BAO?90?， ∴?BAO??A?BH， ∵BA?BA?，

∴VAOB≌VBHA??AAS?， ∴OA?BH，OB?A?H，

∵点A的坐标是??2,0?，点B的坐标是?0,6?， ∴OA?2，OB?6，

∴BH?OA?2，A?H?OB?6，

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∴OH?4， ∴A??6,4?， ∵BD?A?D， ∴D?3,5?， ∵反比例函数y?∴k?15． 故选：C． 【点睛】

本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

35．（2019·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y?为（ ）

k

的图象经过点D， x

k(k?0,x?0)的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值x

A．16 【答案】B 【解析】 【分析】

B．20 C．32 D．40

根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°，根据线段中点坐标公式得出E（

1 x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出2x，得到E点坐标，代入y?【详解】

k

y=冬，利用待定系数法求出k. x

解：∵BD//x轴，D（0，4）， ∴B、D两点纵坐标相同，都为4， ∴可设B（x，4）.

∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.

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∴E为BD中点，∠DAB=90°. ∴E（

1x，4） 2∵∠DAB=90°， ∴AD2+AB2=BD2，

∵A（2，0），D（0，4），B（x，4）， ∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10， ∴E（5，4）. 又∵反比例函数y?

k

（k>0，x>0）的图象经过点E， x

∴k=5×4=20；故选B. 【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键.

36．（2018·湖北中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（ ）

A．1个 【答案】B 【解析】

B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），根据顶点坐标公式可求得b=4a，c=-5a，从而可得抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，然后根据二次函数的性质一一判断即可． 【详解】∵抛物线的开口向上，

∴a>0，

∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），

b4ac?b2=﹣2，=﹣9a， ∴﹣

4a2a∴b=4a，c=-5a，

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