历年全国各地中考数学真题压轴题训练 - 函数专题选择题部分（100题）（解析版）

∴?A0A1A2∽?A198A199A200，

S100?2198?3???∴， ??S1?3??∴S?2396?故选D． 【点睛】

本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．

29．（2019·四川中考真题）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设?PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）

233?33?2395 2

A． B． C．

D．

【答案】A 【解析】 【分析】

设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 【详解】 分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1，

设菱形的高为h，

试卷第29页，总91页

y?1AP?h， 2∵AP随x的增大而增大，h不变， ∴y随x的增大而增大， 故选项C和D不正确； ②当P在边BC上时，如图2，

y?1AD?h， 2AD和h都不变，

∴在这个过程中，y不变， 故选项B不正确；

③当P在边CD上时，如图3，

y?1PD?h， 2∵PD随x的增大而减小，h不变， ∴y随x的增大而减小，

∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D， ∴P在三条线段上运动的时间相同， 故选项A正确； 故选A． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．

230．（2019·湖北中考真题）如图所示，已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，

OA?OC，对称轴为直线x?1，则下列结论：①abc?0；②a?b?c?0；③ac?b?1?0；④2?c是关

于x的一元二次方程ax2?bx?c?0的一个根．其中正确的有（ ）

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A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴交点的位置可得a、b、c的取值范围，由此可判断①；根据b??2a结合c的取值范围可对②进行判断；由OA=OC可得A的坐标，代入解析式可判断③；由点A坐标结合对称轴可得点B坐标，据此可判断④. 【详解】

∵抛物线开口向下， ∴a?0，

∵抛物线的对称轴为直线x??∴b??2a?0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c?0，

∴abc?0，所以①正确； ∵b??2a， ∴a?b?1， 2a1b?a?a?0， 211b?c?0，所以②错误； 24∵c?0， ∴a?∵C(0,c)，OA?OC， ∴A(?c,0)，

把A(?c,0)代入y?ax?bx?c得ac2?bc?c?0， ∴ac?b?1?0，所以③错误； ∵A(?c,0)，对称轴为直线x?1， ∴B(2?c,0)，

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2∴2?c是关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0的一个根，所以④正确； 综上正确的有2个， 故选B. 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴交点及与二次函数图象与系数的关系，做好本题要知道以下几点：①当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左； 当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)．④抛物线y?ax?bx?c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2?bx?c?0的根.注意利用数形结合的思想． 31．（2019·湖南中考真题）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( ) A．c＜﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】

由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c的不等式组，解不等式组即可求得答案. 【详解】

由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2， 所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等的实数根， 整理，得：x2+x+c＝0， 所以△=1-4c>0，

又x2+x+c＝0的两个不相等实数根为x1、x2，x1＜1＜x2， 所以函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0， 即1+1+c<0， 综上则?B．c＜﹣2

C．c＜

21 4D．c＜1

?1?4c＞0，

?1?1?c＜0解得c＜﹣2， 故选B. 【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.

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