历年全国各地中考数学真题压轴题训练 - 函数专题选择题部分（100题）（解析版）

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 【详解】

设菱形的高为h，有三种情况： ①当P在AB边上时，如图1，

y=

1AP?h， 2∵AP随x的增大而增大，h不变， ∴y随x的增大而增大， 故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2，

y=

1AD?h， 2AD和h都不变，

∴在这个过程中，y不变， 故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3，

试卷第25页，总91页

y=

1PD?h， 2∵PD随x的增大而减小，h不变， ∴y随x的增大而减小，

∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D， ∴P在三条线段上运动的时间相同， 故选项D不正确， 故选B． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．

26．（2014·重庆中考真题）如图，反比例函数y??6在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，x-3.直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．24

【答案】C 【解析】

试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB的解析0）式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，，所以OC=4，点A 到x轴的距离为6，所以△AOC的面积为=12． 故选C．

考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形．

27．（2018·贵州中考真题）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线

试卷第26页，总91页

1?4?62y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）

A．﹣

25＜m＜3 4B．﹣

25＜m＜2 4C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2

【答案】D 【解析】

【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线?y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．

【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），

将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3）， 即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），

当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；

当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，

所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2， 故选D．

【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.

28．（2019·四川中考真题）如图，过点A0(0,1)作y轴的垂线交直线l:y?3x于点A1，过点A1作直线l的垂线，3?A2A3A4，?A4A546，…，…，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，这样依次下去，得到?A0A1A2，

试卷第27页，总91页

其面积分别记为S1， S2， S3，…，则S100（ ）

?33?A．?

?2????【答案】D 【解析】 【分析】

100B．(33)100 C．33?4199 D．33?2395

本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn=2n，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S100． 【详解】

∵点A0的坐标是(0,1)， ∴OA0?1， ∵点A1在直线y?3x上， 3∴OA1?2，A0A1?3， ∴OA2?4， ∴OA3?8， ∴OA4?16， 得出OAn?2， ∴AnAn?1?2n·3， ∴OA198?2∵S1?198n198，A?3， 198A199?213(4?1)?3?3， 22∵A2A1∥A200A199，

试卷第28页，总91页