历年全国各地中考数学真题压轴题训练——函数专题选择题部分(100题)(解析版)

∵抛物线与x轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，

∴bc＞0，所以A选项错误； ∵当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以B选项错误； ∵抛物线经过点(-1，0)和点(3，0)， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， 即-

b=1， 2a∴2a+b=0，所以C选项正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2-4ac＞0，

即4ac＜b2，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点个数：抛物线与y轴交于(0，c)．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 22．（2018·辽宁中考真题）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0；

②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； ④

a?b?c≥2． b其中，正确结论的个数为（ ） A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】

由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣

B．2个

C．3个

D．4个

b可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得a﹣b+c＞0，继而可2a试卷第21页，总91页

得a+b+c≥2b，从而可判断④.

【详解】

①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0，

∴abc＞0，故①正确； ②∵0＜2a≤b，

b＞1， 2ab＜﹣1， ∴﹣2a∴

∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误； ③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0， ∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确；

④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴当x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴a+b+c≥2b， ∵b＞0， ∴

a?b?c≥2，故④正确， b综上所述，正确的结论有3个， 故选C． 【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系.

23．（2015·江苏中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

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【解析】

解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 故选B．

224．（2019·湖北中考真题）抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线x??1，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，

其部分图像如图所示，给出以下判断： ①ab?0且c?0； ②4a?2b?c?0； ③8a?c>0； ④c?3a?3b；

2⑤直线y?2x?2与抛物线y?ax?bx?c两个交点的横坐标分别为x1、x2，则x1?x2?x1?x2??5.其中正确的

个数有( )

A．5个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4个 C．3个 D．2个

根据对称轴的位置及图象与y轴的交点位置可对①进行判断；由图象过点（1，0）及对称轴可得图象与x轴的另一个交点坐标，由抛物线开口方向可得a<0，可得x=-2时y>0，可对②进行判断；由对称轴方程可得b=2a，由图象过点（1，0）可知a+b+c=0，即可得出3a+c=0，可对③④进行判断；由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0，根据一元二次方程根与系数的故选可对⑤进行判断，综上即可得答案. 【详解】

∵对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴， ∴ab>0，c>0，故①错误，

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∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1， ∴图象与x轴的另一个交点为（-3，0）， ∵抛物线的开口向下， ∴a<0，

∴x=-2时，4a-b+c>0，故②正确， ∵对称轴x=?∴b=2a，

∵x=1时，a+b+c=0， ∴3a+c=0，

∴8a+c=5a<0，故③错误， ∵3a+c=0， ∴c=-3a，

2a=-3a=c，故④正确， ∴3a-3b=3a-3×ax2+bx+c=2x+2，

整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，

∵直线y?2x?2与抛物线y?ax?bx?c两个交点的横坐标分别为x1、x2， ∴x1+x2+x1?x2=?2b=-1， 2ab?2c?2?2a?2?(?3a)?2+==-5，故⑤正确， aaa综上所述：正确的结论为②④⑤，共3个. 故选C. 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

25．（2018·广东中考真题）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A?B?C?D路径匀速运动到点D，设?PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )

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