历年全国各地中考数学真题压轴题训练 - 函数专题选择题部分（100题）（解析版）

A1A2＝∴SVOA2A2018＝?A2A2018×故选：A. 【点睛】

121×1008×1＝504(m2). 2本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．

213．（2019·河南中考真题）已知抛物线y??x?bx?4经过(?2,n)和(4, n)两点，则n的值为（ ）

A．﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．﹣4 C．2 D．4

根据(?2, n)和(4, n)可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x?【详解】

解：抛物线y??x?bx?4经过(?2, n)和(4, n)两点，

2b即可求解； 2可知函数的对称轴x=1，

b??1， 2?b?2；

?y??x2?2x?4，

将点(?2, n)代入函数解析式，可得n=-4； 故选B． 【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．

214．（2018·浙江中考真题）若抛物线y?x?ax?b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已

知某定弦抛物线的对称轴为直线x?1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A．??3,?6? 【答案】B 【解析】

分析：根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论． 详解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，

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B．??3,0? C．??3,?5? D．??3,?1?

∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），

∴该抛物线解析式为y=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1．

将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=（x+1）2-4． 当x=-3时，y=（x+1）2-4=0， ∴得到的新抛物线过点（-3，0）． 故选：B．

点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．

215．（2019·四川中考真题）二次函数y?ax?bx?c(a?0)的部分图象如图所示，图象过点(?1,0)，对称轴为直

线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a?c?0；④当y＞0时，?1＜x＜3其中正确的结论有（ ）

A．1个 【答案】D 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】

解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0． 抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．

?abc＜0．

故①正确；

②∵抛物线开口向下，

?a＜0．

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∵抛物线的对称轴为直线x??b?1， 2a?b＝﹣2a

Qx＝﹣1时，y＝0，

?a﹣b?c＝0，而b＝﹣2a， ?c＝﹣3a， ?b﹣c＝﹣2a?3a＝a＜0，即b＜c， 故②正确；

③Qx＝﹣1时，y＝0， ?a﹣b?c＝0，而b＝﹣ 2a， ?c＝﹣3a， ?3a?c＝0．故③正确；

④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）． ∴当y＞0时，-1＜x＜3 故④正确．

综上所述，正确的结论有4个． 故选：D． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．解题的关键在于

y＝ax2?bx?c的图像的开口方向、对称轴、与y轴的交点的决定因素．

16．（2019·山东中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A?D?C，A?B?C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，?APQ的面积为ycm，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）

2

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A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

①0?x?2时，根据题意结合图形，分情况讨论：根据S?APQ?1AQ?AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；2②2?x?4时，根据S?APQ?S正方形ABCD?S?CP'Q'?S?ABQ'?S?AP'D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解． 【详解】

①当0?x?2时， ∵正方形的边长为2cm， ∴y?S?APQ?11AQ?AP?x2； 22②当2?x?4时，

y?S?APQ

?S正方形ABCD?S?CP'Q'?S?ABQ'?S?AP'D

?2?2?1112?4?x???2??x?2???2??x?2? 2221??x2?2x，

2所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，

故选A．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．

17．（2018·广西中考真题）如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；

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