历年全国各地中考数学真题压轴题训练——函数专题选择题部分(100题)(解析版)

故选B.

【点睛】

本题考查的是几何综合题，涉及了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

9．（2012·北京中考真题）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）

A．点M 【答案】D 【解析】 【详解】

B．点N C．点P D．点Q

解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误； B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；

C、，

假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误； D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；

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故选D．

1245x?7x?与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分221记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y?x?m与C1、C2共有3个不同的交点，

2则m的取值范围是( )

10．（2018·甘肃中考真题）如图，抛物线y?

A．?455291295451?m?? B．??m?? C．??m?? D．??m?? 82828282【答案】C 【解析】 【分析】

先求出点A和点B的坐标，然后再求出C2的解析式，分别求出直线y?线y?1x?m与抛物线C2相切时m的值以及直21x?m过点B时m的值，结合图形即可得到答案. 2【详解】

Q抛物线y?1245x?7x?与x轴交于点A、B， 221245=0， ∴x?7x?22∴x1=5，x2=9，

?B?5,0?，A?9,0?

?抛物线向左平移4个单位长度后的解析式y?当直线y?1(x?3)2?2， 21x?m过B点，有2个交点， 2?0?5?m， 25m??，

21当直线y?x?m与抛物线C2相切时，有2个交点，

211?x?m?(x?3)2?2， 22x2?7x?5?2m?0，

Q相切，

?V?49?20?8m?0，

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?m??如图，

29， 8

Q若直线y?1x?m与C1、C2共有3个不同的交点， 2295?--?m??， 82故选C． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键.

11．（2018·浙江中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）

11≤a＜ 4311C．a≤或a＞

43A．a≤﹣1或【答案】A 【解析】 【分析】

B．

11≤a＜ 431 4D．a≤﹣1或a≥

根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可； 【详解】

∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．

观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1； 当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，

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∴a≥

1， 415x+， 33∵直线MN的解析式为y=-

15?y＝?x??由?33，消去y得到，3ax2-2x+1=0，

2??y＝ax?x?2∵△＞0，

1， 311∴≤a＜满足条件， 43∴a＜

综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或故选A． 【点睛】

本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

12．（2018·广东中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）

11≤a＜， 43

A．504m2 【答案】A 【解析】 【分析】

由OA4n=2n知OA2017=【详解】

由题意知OA4n=2n，

B．

10092

m 2C．

10112

m 2D．1009m2

2016+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得． 22=1008，即A2016坐标为(1008，0)， ∴OA2016=2016÷

∴A2018坐标为(1009，1)， 则A2A2018=1009－1=1008(m)，

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