历年全国各地中考数学真题压轴题训练 - 函数专题选择题部分（100题）（解析版）

49．（2014·北京中考真题）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )

A． B． C． D．

【答案】A 【解析】

分析题中所给函数图像，

O?E段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．

E?F段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，

F?G段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．

故本题选A．

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

50．（2018·黑龙江中考真题）抛物线y?ax?bx?c?a?0?的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为?4,0?，

2抛物线的对称轴是x?1.下列结论中：

①abc?0；②2a?b?0；③方程ax2?bx?c?3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标

为??2,0?；⑤若点A?m,n?在该抛物线上，则am2?bm?c?a?b?c． 其中正确的有( )

试卷第49页，总91页

A．5个 【答案】B 【解析】 【分析】

B．4个 C．3个 D．2个

结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可． 【详解】

①Q对称轴是y轴的右侧，

?ab?0，

Q抛物线与y轴交于正半轴，

?c?0，

?abc?0，故①错误；

②Q?b?1， 2a?b??2a，2a?b?0，故②正确；

③由图象得：y?3时，与抛物线有两个交点，

?方程ax2?bx?c?3有两个不相等的实数根，故③正确；

④Q抛物线与x轴的一个交点坐标为?4,0?，抛物线的对称轴是x?1，

?抛物线与x轴的另一个交点坐标为??2,0?，故④正确；

⑤Q抛物线的对称轴是x?1，

?y有最大值是a?b?c，

Q点A?m,n?在该抛物线上，

?am2?bm?c?a?b?c，故⑤正确，

本题正确的结论有：②③④⑤，4个， 故选B． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y?ax?bx?c?a?0?，二次项系数a决定抛物线的开口

2方向和大小：当a?0时，抛物线向上开口；当a?0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定

试卷第50页，总91页