历年全国各地中考数学真题压轴题训练 - 函数专题选择题部分（100题）（解析版）

B．线段PQ始终经过点（3，2） C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点 【答案】B 【解析】

分析：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；

详解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）． 设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），

将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，得，

2?k???kt?b?0?3?t，解得：?， ?2t(?2t)k?b?6??b??t?3?∴直线PQ的解析式为y=∵x=3时，y=2，

∴直线PQ始终经过（3，2）， 故选：B．

点睛：本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

45．（2015·辽宁中考真题）（3分）如图，在直角坐标系中，直线??1=2???2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线??2=??（??>0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①??ΔADB=??ΔADC；

②当0＜x＜3时，??1

38

??

22tx+． 3?tt?3④当x＞0时，??1随x的增大而增大，??2随x的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）

试卷第45页，总91页

A．1 【答案】C 【解析】

B．2 C．3 D．4

试题分析：对于直线??1=2???2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴??ΔADB=??ΔADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；

∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即??2=??，由函数图象得：当0＜x＜2时，??1

当x=3时，??1=4，??2=，即EF=4?=，选项③正确；

3

33

4

48

4

当x＞0时，??1随x的增大而增大，??2随x的增大而减小，选项④正确，故选C． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

46．（2016·四川中考真题）若t为实数，关于x的方程x2?4x?t?2?0的两个非负实数根为a、b，则代数式

(a2?1)(b2?1)的最小值是( ).

A．?15 【答案】A 【解析】 【分析】

由一元二次方程的系数与根的关系，得到a+b=4,ab=t-2，再由a,b的非负性及判别式的范围，得到t的范围，再将要求的式子化为关于t的二次函数，根据二次函数的性质及t的范围即可求解. 【详解】

由题意可知，此方程有两个非负实数根，故Δ=16-4（t-2)≥0,解得t≤6， 又根据根与系数关系得：a+b=4,ab=t-2, ∵t-2≥0,即t≥2,

∴t的取值范围是2≤t≤6，

∴(a?1)(b?1)=a2b2?a2?b2?1=ab?(a?b)?1=?ab??[?a?b??2ab)]?1=

22B．?16 C．15 D．16

222222试卷第46页，总91页

?t?2?2?[16?2(t?2)]?1=t2?2t?15，

此代数式的值是关于t的二次函数，其开口向上，对称轴是t=1, 2≤t≤6在对称轴右侧，函数值随t的增大而增大，

因此在t的取值范围内，当t=2时，其代数式有最小值，为-15， 故本题选A. 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数关系；二次函数最值问题.需要注意的是要根据已知条件把t的范围确定，从而根据二次函数的图像和性质即可求解.

47．（2016·贵州中考真题）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】

试题分析：观察s关于t的函数图象，发现：

在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B． 考点：函数的图象．

48．（2014·福建中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）

试卷第47页，总91页

A． B． C．

D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据图形面积和边长关系式判断函数图形. 【详解】

∵∠ABE=45°，∠A=90°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=AB=2，BE=2AB=22， ∵BE=DE，PD=x， ∴PE=DE﹣PD=22﹣x， ∵PQ∥BD，BE=DE， ∴QE=PE=22﹣x，

又∵△ABE是等腰直角三角形（已证）， ∴点Q到AD的距离=22x， （22﹣x）=2﹣222222x）=﹣（x2﹣22x+2）=﹣（x﹣2）2+，

4422∴△PQD的面积y=x（2﹣

即y=﹣

22（x﹣2）2+， 42纵观各选项，只有C选项符合． 【点睛】

动点问题的函数图象．

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