历年全国各地中考数学真题压轴题训练 - 函数专题选择题部分（100题）（解析版）

S△ABP=

1?121??12??b?·?aAP?BP=????=8，

2ab2????故④错误，

综上，正确的为②③， 故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键.

k（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以x3C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（ ）

241．（2018·江苏中考真题）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=

A．

49 32B．

25 18C．

32 25D．

9 8【答案】C 【解析】 【分析】

如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=

1BP，再根据OQ的最大值从而可确定2出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=【详解】 如图，连接BP， 由对称性得：OA=OB， ∵Q是AP的中点，

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k（k＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值. x∴OQ=

1BP， 23， 232=3， ∴BP长的最大值为×2∵OQ长的最大值为

如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D， ∵CP=1， ∴BC=2，

∵B在直线y=2x上，

设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t， 在Rt△BCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2， ∴22=（t+2）2+（﹣2t）2， t=0（舍）或t=﹣

4， 5∴B（﹣

84，﹣）， 55k（k＞0）的图象上， x∵点B在反比例函数y=

∴k=﹣

8432×（-）=， 5255故选C．

【点睛】

本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.

42．（2014·黑龙江中考真题）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（ ）

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A．S1=S2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2S1=S2 C．3S1=S2 D．4S1=S2

根据反比例函数和正比例函数的性质，设出AB两点的坐标，根据矩形的面积公式求出S1；再根据中点的性质求出EF的坐标，利用三角形的面积公式求出S2，即可得出答案. 【详解】

B根据反比例函数和正比例函数的性质可知，点A和点B关于原点对称，设A（a,-b），（-a,b），故S1?ab，∵AE=AF，根据中点的性质，可得OF=2b，OE=2a，故S2?【点睛】

本题主要考查的是正比例函数和反比例函数的几何意义，运用到的知识点有两点间的距离公式.

43．（2018·安徽中考真题）如图，直线l1、l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为

11OE?OF??2a?2b?2ab，故2S1?S2. 222，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，

记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1、l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A 【解析】

【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1

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相应的函数解析式，由此即可判断.

， 【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为2，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°如图，当0≤x≤1时，y=2x2?x2?22x，

如图，当1

如图，当2

综上，只有选项A符合， 故选A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.

44．（2018·江苏中考真题）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）

A．线段PQ始终经过点（2，3）

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