历年全国各地中考数学真题压轴题训练 - 函数专题选择题部分（100题）（解析版）

∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a， ∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确， 5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，

∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），

∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确， 若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误， 故选B．

【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a是解题的关键.

37．（2013·安徽中考真题）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是

A．当x=3时，EC＜EM

C．当x增大时，EC·CF的值增大。 【答案】D 【解析】

B．当y=9时，EC＞EM

D．当y增大时，BE·DF的值不变。

试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为y?当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；

根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=32， 当y=9时，9?EC=2，所以，EC＜EM，选项B错误；

9

，因此， x

9?x?1，即xCF=2x?2y?2xy?18，为定值，所以不论x如何根据等腰直角三角形的性质，EC=2x，CF=2y， 即EC·CF的值不变，选项C错误； 变化，EC·

DF=x?y?xy?9，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·的值不变，选项D正确. 故选D.

考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.

试卷第37页，总91页

38．（2016·福建中考真题）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（ ）

A．a+b 【答案】D 【解析】

B．a﹣2b C．a﹣b D．3a

试题解析：观察函数图象可以发现：图象过原点，c=0 抛物线开口方向向上，a＞0

抛物线的对称轴0＜?2??＜1，-2a＜b＜0 ∴|a- b + c |= a - b，|2 a + b |=2 a + b ∴| a - b + c |+|2 a + b |= a - b +2 a + b =3 a 故选D.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据图像找出|a- b + c |= a - b，|2 a + b |=2 a + b ，难度不大，解决该类题型时，根据二次函数的图象找出系数间的关系是关键。

39．（2011·山东中考真题）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x?1?2x?5，其中正确的是（ ）

??

A．

试卷第38页，总91页

B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

把x=0代入解析式求出直线与y轴的交点，再根据k的值判断y随x的增大而增大还是减小即可判断选项． 【详解】 解：5x-1=2x+5，

∴实际上求出直线y=5x-1和 y=2x+5的交点坐标， 把x=0分别代入解析式得：y1=-1，y2=5，

∴直线y=5x-1与y轴的交点是（0，-1），y=2x+5与y轴的交点是（0，5），选项A、B、C、D都符合， ∴直线y=5x-1中y随x的增大而增大，故选项D错误； ∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误； 当x=2时，y=5x-1=9，故选项B错误；选项A正确； 故选A．

试卷第39页，总91页

【点睛】

考核知识点：一次函数图象.

40．（2018·广东中考真题）如图，A、B是函数y?正确的是( )

12上两点，P为一动点，作PB//y轴，PA//x轴，下列说法x

①?AOP??BOP；②S?AOP?S?BOP；③若OA?OB，则OP平分?AOB；④若S?BOP?4，则S?ABP?16 A．①③ 【答案】B 【解析】

【分析】①显然AO与BO不一定相等，由此可判断①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，根据矩形的性质以及反比例函数的性质判断②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，由已知可推导得出PM=PN，继而可判断③正确；④设P（a，b），则B（a，可得ab=4，继而可判断④错误.

【详解】①显然AO与BO不一定相等，故△AOP与△BOP不一定全等，故①错误；

②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F， ∵AP//x轴，BP//y轴，∴四边形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP， ∵S△BOE=S△AOF=

B．②③

C．②④

D．③④

1212）、A（，b），根据S△BOP=4，

ba1k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正确； 2③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N， ∵S△AOP=

11OA?PN，S△BOP=BO?PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO， 22∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP为∠AOB的平分线，故③正确； ④设P（a，b），则B（a，

1212）、A（，b），

ba1?121??b?·a=4， S△BOP=BP?EO=??2?a2?∴ab=4，

试卷第40页，总91页