历年全国各地中考数学真题压轴题训练 - 函数专题选择题部分（100题）（解析版）

历年全国各地中考数学真题压轴题训练——函数专题选择题部分（解析版)

21．（2019·浙江中考真题）已知a,b是非零实数，a?b，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1?ax＋bx与一

次函数y2?ax＋b的大致图象不可能是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】D 【解析】 【分析】

采用赋值法，选取符合图形条件的未知数的值，再采用排除法即可确定答案. 【详解】

解答本题可采用赋值法. 取a?2,b?1，可知A选项是可能的；取a?2,b??1，可知B选项是可能的；取

a??2,b??1，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的.

故选：D. 【点睛】

本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．

2．（2013·重庆中考真题）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数y?OM、ON、MN。 下列结论： ①△OCN≌△OAM； ②ON=MN；

③四边形DAMN与△MON面积相等；

k?k?0，x>0?的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接x 2?1。 ④若∠MON=45，MN=2，则点C的坐标为0，试卷第1页，总91页

0

??其中正确的个数是【 】

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C。

【解析】设正方形OABC的边长为a， 则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，∵CN=AM=

kk），N（，a）。 aak0

，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=90， a∴△OCN≌△OAM（SAS）。结论①正确。

14k?22?k??根据勾股定理，ON?OC?CN?a????a?k2，MN?2?a???a?k，

aaaa????22222∴ON和MN不一定相等。结论②错误。 ∵S?ODN?S?OAM，

∴S?MON?S?ODN ?S四边形DAMN?S?OAM?S四边形DAMN。结论③正确。 如图，过点O作OH⊥MN于点H，则

∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM。 ∵∠MON=45，MN=2，

∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.5。 ∴△OCN≌△OHN（ASA）。∴CN=HN=1。 ∴

0

0

k?1?k?a。 a22222a?k得，2?a?a?4a2?2?a2?a??a2?2a?1?0。 aa由MN?解得：a?2?8?1?2（舍去负值）。 2试卷第2页，总91页

2?1。结论④正确。 ∴点C的坐标为0，∴结论正确的为①③④3个。故选C。

3．（2015·辽宁中考真题）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（ ）

2

2

??

A．①③④ 【答案】B 【解析】

B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵﹣

=﹣2，

∴b=4a，ab＞0， ∴①错误，④正确，

∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，

∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4， ∴②⑤正确，

∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0， ∴③错误， 故正确的有②④⑤． 故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．

4．（2018·重庆中考真题）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=值为（ ）

k（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的x试卷第3页，总91页

A．

5 2B．3 C．

15 4D．5

【答案】C 【解析】 【分析】

由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值． 【详解】

过点D做DF⊥BC于F，

由已知，BC=5， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DC=5， ∵BE=3DE，

∴设DE=x，则BE=3x， ∴DF=3x，BF=x，FC=5-x， 在Rt△DFC中， DF2+FC2=DC2， ∴（3x）2+（5-x）2=52， ∴解得x=1， ∴DE=1，FD=3， 设OB=a，

则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）， ∵点D、C在双曲线上， ∴1×（a+3）=5a， ∴a=

3， 4试卷第4页，总91页