南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学试题及答案

南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试

数学试题

（总分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.本试卷考试时间为 120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷. 2 ?本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3?答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 参考公式：

柱体体积公式：V =Sh，其中S为底面积，h为高?

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分?不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1 .已知集合 A = x（x -4） ：： 0?， B = 10,1,5?，则 Al B =

▲ ______ .

.

2. 设复数z = a ? i（a ? R,i为虚数单位），若（1 i） z为纯虚数，则a的值为 ▲ 3. 间，

名学生进行问卷调查，所得数据均在区间

年级学生中每天用于阅读的时间在

频率

为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时现从该县小学六年级 4000名学生中随机抽取 100

[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六

▲

.

[70,80）（单位：分钟）内的学生人数为

4?执行如图所示的伪代码，若

x=0，则输出的y的值为 ▲

.

2个球,

5?口袋中有形状和大小完全相同的 4个球，球的编号分别为 1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出

则摸出的2个球的编号之和大于 4的概率为 ▲ .

2 2

2

x y 4

5

1的右焦点重合，则实数 p的值为 ▲.

6?若抛物线y =2px的焦点与双曲线

1

7?设函数y =ex —-a的值域为A，若A [0,=），则实数a的取值范围是 _________________ ▲ _____

e

&已知锐角〉，1满足tan : -1 tan 1 -1：严2」一：的值为 ▲

9?若函数y =sin「x在区间[0,2二]上单调递增，则实数-■的取值范围是 ▲ 10.设Sn为等差数列 唧 的前n项和，若fa,的前2017项中的奇数项和为 2018，

.

.

则S20仃的值为 ____ ▲ _____

[x(3 —x),

11.设函数f (x)是偶函数，当x》0寸，f (x) =

Q

3

▲ ___ .

x

的零点，则实数m

的取值范围是

1,

x>3

，若函数y= f(x)_m有四个不同

12.在平面直角坐标系 xOy中，若直线y=k(x-3、. 3)上存在一点P，圆

T T

则实数k的最小值为 ▲

满足 OP 二

13?如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为 1,正六边形的顶

点”若代B,C, D四点均位于图中的 晶格点”处，且A,B的位置所

AB CD的最大值为

14.若不等式 ksin B sin AsinC 19sin BsinC 对任意 LABC 都成立， 小值为 ▲

X (y-1)

2 2

=1上存在一点Q ,

点称为\晶格 图所示，则

则实数k的最

二、解答题(本大题共6小题，计90分?解答应写出必要的文字说明， 算步骤，请把答案写在答题纸证明过程或演

的指定区域内) 15.(本小题满分14分)

如图所示，在直三棱柱 ABC -A1B1C1中，CA =CB，点M ,N分别是AB,入日的中点. (1) 求证：BN //平面 A1MC ;

(2) 若 RM _ AB1，求证：AB1 _ A,C .

Ci

C

B

第15题图

16.(本小题满分14分)

75

在.ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b,c,已知“亍

(1)若 C =2B，求 cosB 的值；

T T T T

JI

(2)若

AB AC =CA CB，求 cos(B -)的值.

17.（本小题满分14分）

有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计）

，一边AB长为6分米，另一边足够长?现从中截

，其中OEMF是以0为圆心、.EOF =120的扇形,

取矩形ABCD （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好..能折卷成一个底面是弓形的 柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计）

且弧EF ,GH分别与边BC,AD相切于点M ,N . （1） 当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积； （2） 当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

B

M N

M

” F

J I

1

厂

7* I

H

N

第17题-图甲

第17题-图乙

18.（本小题满分16分）

2

如图，在平面直角坐标系

xOy中，椭圆 C：^_ 丄

2 . 2

= 1（a b 0）的下顶点为B，点M , N是椭圆上

a b BM , BN分别与 异于点B的动点，直线 点（、一3, —°）处时，点Q的坐标为 Q是线段0P的中点.当点 N运动到 x轴交于点P,Q，且点

2

,0)- （1） 求椭圆C的标准方程； .

T —

（2） 设直线MN交y轴于点D，当点M , N均在y轴右侧，且DN =2NM时，求直线BM的方程.