人教A版《离散型随机变量的概率分布》优秀教学设计

下，能力目标不难达到。

情感方面，学生对新鲜事物充满好奇，参与意识强，通过与生活紧密相连的问题设计，激发学生的学习兴趣，情感目标可以达到。

教学方法选择

采用发现式教学法为主，讲授式教学法为辅的教学方法，让学生充分参与知识的发现与问题的解决过程，整个过程设置了四个问题情境，要求学生思考、讨论、表述，自始至终处于活跃的思维状态中，充分发挥学生的形象思维、抽象思维、逻辑思维和创造思维。

教学过程设计

一、 设立问题情境，设置悬念 断案——兔子是谁打死的？

在还未禁猎的年代，有一天，两位猎人同时发射一枪，打死一只正在奔驰的野兔，二人直奔猎物，都想得到这个战利品，于是争论起来。

一智者路过此地，问明事由，出面调解，猎人甲称：“我的枪法百发百中，兔子是我打死的。”猎人乙争辩道：“我的枪法比他准，兔子分明是我打中的。”智者道：“你们不必争吵了，听我安排。”智者命二人向同一目标各打五枪，甲的命中率为0.4，乙的命中率为0.6。甲以为这下完了，兔子必判给乙，很丧气，扭头便走，智者喊到：“且慢，听我慢慢道来。”

智者经计算，告诉二人：“既然兔子已被你们打死，那么甲单独击中的机会是

，乙单独击中的机会是

建议：“如果此猎物价值若干，你们可按

，二人共同击中的机会是

七比十二分配。”结果兔子卖了五十

。”他

七元，甲分得二十一元，乙分得三十六元，两人皆大欢喜，欣然而归。请同学们想一想，这个分配方案是否合理？智者是如何做出这个分配方案的？

涉及意图：设置悬念，营造一种神秘气氛，容易吸引学生注意力，调动学生学习兴趣，使他们有一种强烈的求知欲望，同时揭示随机变量的分布列的客观存在性和研究它的必要性。

二、 提出问题，引入主题

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① 抛掷一枚骰子，求所得点数 及

取各值的概率； 及

取各值的概率；

② 抛掷三枚硬币，求正面向上的个数

学生思考、讨论，教师巡视、倾听，获取反馈信息，适时引导，共同探究，画出表格，表格从概率角度指出 的分布列。

由学生观察表格，归纳其特征，试着表述分布列的概念，教师及时纠正，引导学生用规范的数学语言叙述得到：

三、离散型随机变量概率分布 （一）概率分布

定义1 设X是离散型随机变量，它可能取值为 同的值，其概率为

(k=1,2,…)

，对这些不

的可能取值及取各值的概率，我们称此表为

称为离散型随机变量的概率分布，简称分布列（或分布律） 1.表达式法

通常，称上式为离散型随机变量

2.表格法

… … … … 的概率函数。

通常，称上表为离散型随机变量的概率分布表。

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3.图示法

有时为直观起见，也可以用图示的方法表示离散型随机变量

的概率分布，

的概

如图4.3所示。的概率分布还可用图示法表示,图4.3是离散型随机变量率分布图。

图4.3 命中次数的概率分布图

进一步思考：离散型随机变量的分布列有何性质？

设计意图：学生自己发现问题、分析问题、解决问题。这一过程遵循由特殊到一般，从感性到理性的认知规律，进一步发展学生归纳、抽象能力。

（二）概率分布的基本性质 1.

. 2.

（三）两种分布

1、两点分布：只有两个可能取值的随机变量所服从的分布，称为两点分布。其概率函数为

.

例1 一批产品的废品为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量来描述废品出现的情况。即写出的分布。

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解 这个试验中，用表示废品的个数，显然只可能取0及1两个值。

表示“产品为合格品”，其概率为这批产品的合格率，

即

，而

表示“产品是废品”，即

，

列成概率分布表如表2-2所示。 表2-2

也可以用下述等式表示：

0 95% 1 5%

2、超几何分布

超几何(Hypergeometric)分布 这是如下的概率分布：

kn?knP(?=k)=CMCN?M/CN， n≤N，M≤N，

k(16)

= 0，1，2，…，min(

n,M)。

在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，则抽检n件时所得次品数就服从超几何分布。

因为?k?0min(n,M)?(??k)?1，所以我们证明了一个很有用的组合公式：

0n1n?1N0nCMCN?M?CMCN?M???CMCN?M?CN.

二项分布与超几何分布有密切的联系。在(16)式中，若n,k不变，N→∞，

M/N→p， 则

kn?knkn?kkCMCN?M/CN→Cnpq (N→∞)。 (17)

因此，当N很大时，超几何分布就可以用二项分布来近似计算。

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