专题11：几何三大变换之旋转探讨

A． B． C． D．

6.（2012黑龙江大庆3分）下列哪个函数的图象不是中心对称图形【 】 A.y?2?x B. y?22 C．y??x?2? D.y?2x x7.（2011云南曲靖3分）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距 ▲ 公里；

二、构造旋转图形：

典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1. （2012浙江丽水、金华3分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【 】

A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

例2. （2012福建三明8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3）， C（－1，－3）.

①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（4分） ②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.（4分）

【答案】解：①如图所示，A1（－2，1）。

②如图所示，A2（2，1）。

【考点】轴对称和中心对称作图。

【分析】根据轴对称和中心对称的性质作图，写出A1、A2的坐标。

例3.（2012海南省8分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.

（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标. （3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .

【答案】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：

（2）平移后的△A2B2C2如图所示：

点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。 （3）△A1B1C1；（1，－1）。

【考点】网格问题，作图（中心对称变换和平移变换），中心对称和平移的性质。

【分析】（1）根据中心对称的性质，作出A、B、C三点关于原点的对称点A1、B1、C1，连接即可。

（2）根据平移的性质，点A（－2，4）→A2（0，2），横坐标加2，纵坐标减2，所以将B（－2，0）、C（－4，1）横坐标加2，纵坐标减2得到B2（0，－2）、C2（－2，－1），连接即可。 （3）如图所示。

例4. （2012江苏泰州10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2． （1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

【答案】解：（1）如图所示：

（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网

格，

∴AC? 22?22?2 2。

∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是

以4为底，以2为高的平行四边形的面积：4×2=8。

再向右平移3个单位AC所扫过的面积是以3为底，

以2为高的平行四边形的面积：4×2=6。

当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以

以2 2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2 2为半径，圆心角为45°

的扇形的面积，去掉重叠部分，面积为：

45???22360??2=?

∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=8＋6＋π×=14+π。

【考点】作图（平移和旋转变换），平移和旋转的性质，网格问题，勾股定理，平行四边形面积和扇形面积的计算。

【分析】（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可。

（2）画出图形，根据图形平移及旋转的性质分三部分求取面积。

例5.（2012江苏常州6分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题： （1）顶点A1的坐标为 ▲ ，B1的坐标为 ▲ ，C1的坐标为 ▲ ；

（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。