高中数学 圆的极坐标方程与直线的极坐标方程导学案 新人教版数学选修4-4

课 题:圆的极坐标方程与直线的极坐标方程（２课时）

[学习目标]：

知识与技能：1.理解圆的极坐标方程与直线的极坐标方程的求法； 过程与方法：通过实例引导学生了解极坐标方程的应用； 情感态度与价值观：体会数学在实际生活中的应用价值。 [学习重点]：圆的极坐标方程与直线的极坐标方程的求法

[学习难点]：能根据条件写出圆的极坐标方程与直线的极坐标方程 第一课时使用说明及学法指导:

1、限定45分钟完成，先阅读教材，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完成70℅以上。 一、知识链接:

1、圆的标准方程： 2、 圆的一般方程 ： 3、直线的一般方程： 4、直角坐标与极坐标互化公式： 二、学习过程:

学生阅读教材12页回答下面问题

1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义 3、求曲线方程的步骤

1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为

(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点， 的极坐标(?,?)满足的条件？

2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(?,?)?0的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的( )，这条曲线称为这个( )的曲线。

例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，

可以使圆的极坐标方程更简单？

变式练习：求下列圆的极坐标方程

(１)中心在Ｃ(a,0)，半径为a； (２)中心在(a,?/2)，半径为a；

(３)中心在Ｃ(a?)，半径为a

,例2．（1）化在直角坐标方程x?y?8y?0为极坐标方程，

22（2）化极坐标方程??6cos(???3) 为直角坐标方程。

三、当堂检测：

1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 ( )

???A.??2cos????4??C.??2cos???1????B.??2sin????4? ?D.??2sin???1?2.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少？

3．说明下列极坐标方程表示什么曲线 (1)?＝２cos(?-?4 (3)?＝3sin?　　 (4)?＝６) (2)?＝cos(?3-?)

4．填空：　(1)直角坐标方程x2?y2?2x?3y?0的　极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿(2)直角坐标方程2x－y＋１?0的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿(3)直角坐标方程x2?y2?９的极坐标方程为＿＿＿＿＿(4)直角坐标方程x?３的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿

四、课堂小结：

五、课后反思：

第二课时使用说明及学法指导:

1、限定45分钟完成，先阅读教材，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完成70℅以上。 学习过程：

阅读教材P13-P14

探究1、直线l经过极点，从极轴到直线l的角是

思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？

O

?，如何用极坐标方程表示直线l 4? 4lx 探究2、如何表示过点A(a,0)(a?0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程，化为直角坐标方

程是什么？过点A(a,0)(a?0)，平行于极轴的直线l的极坐标方程呢？

二、知识应用：

例1、已知点P的极坐标为(2,?)，直线l过点P且与极轴所成的角为方程。

例2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程 （1） ??

练习、判断直线?sin(??

三、当堂检测

1、在直角坐标系中，过点(1,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（ ） A ?sin??1 B ??sin? C ?cos??1 D ??cos?

2、与方程??A ???，求直线l的极坐标35??(??R) （2）?(2cos??5sin?)?4?0 （3） ?sin(??)?4 43?4)?2 与圆??2cos??4sin?的位置关系。 2?4(??0)表示同一曲线的是 （ ）

5?5??(??0) C ??(??R) D ??(??0) 444?4(??R) B ??3、在极坐标系中，过点A(2,?

?2)且与极轴平行的直线l的极坐标方程是 4、在极坐标系中，过圆??4cos?的圆心，且垂直于极轴的直线方程是

5、在极坐标系中，过点A(2,

6、已知直线的极坐标方程为?sin(??

3?)且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是 4?4)?27?，求点A(2,)到这条直线的距离。 24

7、在极坐标系中，由三条直线??0,??

四、课堂小结：

五、课后反思：

?3,?cos???sin??1围成图形的面积。