高考数学常用公式及结论120条

(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c.

59.平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

60．向量平行的坐标表示 设a=

,b=

，且b0，则ab(b0)

.

53. a与b的数量积(或内积)

a·b=|a||b|cosθ． 61. a·b的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

62.平面向量的坐标运算

(1)设a=(2)设a= (3)设A

(4)设a=(5)设a=

,b=,b=,b=，B

，则a+b=，则a-b=,则，则a=

，则a·b=

.

. . .

.

63.两向量的夹角公式

(a=

64.平面两点间的距离公式

=

(A

65.向量的平行与垂直

设a=A||b

,b=).

，B).

,b=b=λa

，且b0，则

.

ab(a0)a·b=0.

66.线段的定比分公式

设

，

，

是线段

的分点,是实数，且

，则

（

67.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为

）.

、、,则△ABC的重心的坐标是

.

68.点的平移公式

.

注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形为

.

上的对应点为

，且

的坐标

69.“按向量平移”的几个结论 （1）点(2) 函数

.

(3) 图象式为

(4)曲线:(5) 向量m=

按向量a=

的图象

平移后得到点按向量a=

.

,则

的函数解析式为

平移后得到图象

按向量a=

.

平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析

按向量a=按向量a=

平移后得到图象,则的方程

.

.

平移后得到的向量仍然为m=

70. 三角形五“心”向量形式的充要条件

设为（1）为（2）为（3）为（4）为（5）为

71.常用不等式：

（1）

(当且仅当a＝b时取“=”号)．

所在平面上一点，角

的外心的重心的垂心的内心的

的旁心

. .

所对边长分别为. .

.

，则

（2）（3）

（4）柯西不等式

(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（5）

72.极值定理

已知

都是正数，则有

是定值

，则当

时和

有最小值

；

.

（1）若积

（2）若和推广 已知（1）若积当

是定值，则当，则有是定值,则当

最小.

是定值,则当

最大.

时积有最大值

.

最大时,最大；

最小时,

（2）若和当

最大时, 最小；

最小时,

73.一元二次不等式

则其解集在两根之外；如果与外，异号两根之间.

；

.

74.含有绝对值的不等式

当a> 0时，有

. 或

75.无理不等式

.

，如果与同号，

异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之

（1） .

（2）.

（3）

76.指数不等式与对数不等式

(1)当

时,

;

.

.

(2)当

时,

;