2019-2020年江苏数学同步课件讲义习题选修2-2：第2章 学业分层测评12 类比推理(苏教版)

教案讲义·训练检测

a＋bab

③“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“c＝c＋c(c≠0)”； ④“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”． 【解析】 ①②④均错． 【答案】 ③

→⊥AB→时，其

2．如图2-1-11所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB离心率为

5－1

2，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出

“黄金双曲线”的离心率e等于________．

图2-1-11

x2y2

【解析】 如图所示，设双曲线方程为a2－b2＝1(a>0，b>0)，

则F(－c,0)，B(0，b)，A(a,0)， →＝(c，b)，AB→＝(－a，b)． 所以FB

→⊥AB→，

又因为FB

→·→＝b2－ac＝0， 所以FBAB

所以c2－a2－ac＝0，所以e2－e－1＝0， 1＋51－5

所以e＝2或e＝2(舍去)． 1＋5

【答案】

2

3．在平面几何里，由勾股定理：设△ABC的两条边BC，AC互相垂直，则BC2＋AC2＝AB2.

拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积和底面积的关

精品资源·备学备考