北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编 几何综合

几何综合

东城区

27. 已知△ABC中，AD是?BAC的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD 的延长线于点H．

（1）如图1，若?BAC?60?

①直接写出?B和?ACB的度数； ②若AB=2，求AC和AH的长；

（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．

1

27. （1）①?B?75?，?ACB?45?；--------------------2分

②作DE⊥AC交AC于点E.

Rt△ADE中，由?DAC?30?，AD=2可得DE=1，AE?3. Rt△CDE中，由?ACD?45?，DE=1，可得EC=1. ∴AC?3?1.

Rt△ACH中，由?DAC?30?，可得AH?3?3； --------------4分 2

（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC

证明： 延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH. 易证△ACH ≌△AFH.

∴AC?AF,HC?HF. ∴GH∥BC. ∵AB?AD， ∴ ?ABD??ADB. ∴ ?AGH??AHG . ∴ AG?AH.

∴AB?AC?AB?AF?2AB?BF?2?AB?BG??2AG?2AH. --------------7分 西城区

27．正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转?，所得射线与线段BD交于点M，作CE?AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN． （1）如图，当0????45?时， ①依题意补全图．

②用等式表示?NCE与?BAM之间的数量关系：__________．

（2）当45????90?时，探究?NCE与?BAM之间的数量关系并加以证明． （3）当0????90?时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．

2

ABMAD图1CD

【解析】（1）①补全的图形如图所示：

ABMEN

DC②?NCE?2?BAM．

（2）12?MCE??BAM?90?，

连接CM，

A

B

M

DQCEN

?DAM??DCM，

?DAQ??ECQ，

∴?NCE??MCE?2?DAQ，

∴?DCM?12?NCE，

∵?BAM??BCM，

BC备用图

3

?BCM??DCM?90?，

1∴?NCE??BAM?90?． 2（3）∵?CEA?90?， ∴点E在以AC为直径的圆上，

F1O22E

∴EFmax?FO?r?1?2． 海淀区

27．如图，已知?AOB?60?，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE?OB，交OB于点E，点D在?AOB内，且满足?DPA??OPE，DP?PE?6. （1）当DP?PE时，求DE的长； （2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得的判断. ADM的值不变？并证明你MEDPOEB

A

27．.解：

（1）作PF⊥DE交DE于F.

DPF

OE4 B