当前位置：首页 > 高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》经典测试题附答案解析
a?y???x?c???a2c?abc??5bA,OA?a得解得，由??2222?b3?a?ba?b??y??x?a??a2c???abc?b12522222a?4b4a?b?0?或，化简得，解得??a?????2?22?2?a29?a?b??a?b?22bbb1?2.由于C位于A,B之间，故?舍去，所以?2，即b?2a.故
a2aaab|FB|yBb2b24a24c???2?2??. |FC|yCacca?b2a2?4a25b故选：A.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查直线和直线相交所得交点坐标的求法，考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
227．设抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，抛物线C与圆C?:x?(y?)?25425于16A,B两点，且AB?5若过抛物线C的焦点的弦MN的长为8，则弦MN的中点到直线
x??2的距离为（ ）
A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
2易得圆C?过原点，抛物线y?2px也过原点，联立圆和抛物线方程由AB求得交点坐
B．5 C．7 D．9
标，从而解出抛物线方程，根据抛物线定义即可求得弦MN的中点到直线x??2的距离. 【详解】
255?25?22x?y?y,可得圆经过原点. 圆:C?:x2??y???即为,24?16?抛物线y?2px也过原点. 设A?0,0?,B?m,n?,m?0. 由AB?5可得m2?n2?5， 又m?n?2225n 联立可解得n?2,m?1. 22把B?1,2?代人y?2px，解得p?2，
故抛物线方程为y?4x，焦点为F?1,0?，准线l的方程为x??1.
2如图，过M,N分别作ME?l于E，NK?l于K，
可得MF?ME,NK?NF，即有MN?MF?NF?ME?KN|. 设MN的中点为P0，则P0到准线l的距离
11(EM?|KNI)?MN?4， 22则MN的中点P0，到直线x??2的距离是4?1?5. 故选：B 【点睛】
本题考查抛物线的几何性质，考查学生的分析问题，解决问题的能力，数形结合思想.属于一般性题目.
8．已知直线l:?2k?1?x??k?1?y?1?0?k?R?与圆?x?1???y?2??25交于A，
22B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．?4,10? 【答案】D 【解析】 【分析】
由直线?2k?1?x??k?1?y?1?0，得出直线恒过定点P?1,?2?，再结合直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】
由直线l:?2k?1?x??k?1?y?1?0?k?R?，可得k?2x?y??x?y?1?0，
B．3,5
??C．?8,10? D．?6,10?
?2x?y?0?x?1又由?，解得?，即直线恒过定点P?1,?2?，圆心C?1,2?，
x?y?1?0y??2???AB?2当CP?l时弦长最短，此时CP????r，解得ABmin?6，
?2?22再由l经过圆心时弦长最长为直径2r?10， 所以弦长AB的取值范围是?6,10?. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
y29．已知椭圆C:x??1，直线l:y?x?m，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，
2则m的取值范围是( )
2?22?A．???3,3??
??【答案】C 【解析】 【分析】
?22?B．???4,4??
???33?C．???3,3??
???33?D．???4,4??
??设A?x1,y1?，B?x2,y2?是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为M?x0,y0?，根据椭圆C上存在两点关于直线l:y?x?m对称，将A，B两点代入椭圆方程，两式作差可得
y0?2x0，点M在椭圆C内部，可得m2?2m2?1，解不等式即可.
【详解】
设A?x1,y1?，B?x2,y2?是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为M?x0,y0?， 则x1?x2?2x0，y1?y2?2y0，kAB??1.
2y12y22又因为A，B在椭圆C上，所以x??1，x2??1，
2221y1?y2y1?y2???2，即y0?2x0. 两式相减可得
x1?x2x1?x2又点M在l上，故y0?x0?m，解得x0?m，y0?2m. 因为点M在椭圆C内部，所以m2?2m2?1，解得m??????33?,. ??33?故选：C 【点睛】
本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想，属于基础题.
10．已知A,B两点均在焦点为F的抛物线y?2px?p?0?上，若AF?BF?4，线段
2AB的中点到直线x?A．1 【答案】B 【解析】
p的距离为1，则p的值为 （ ） 2C．2
D．2或6
B．1或3
AF?BF?4?x1?pp?x2??4?x1?x2?4?p?2x中?4?p 22p的距离为1，所以2因为线段AB的中点到直线x?x中?p?1?2?p?1?p?1或3 ，选B. 2点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若
P(x0,y0)为抛物线y2?2px(p?0)上一点，由定义易得PF?x0?p；若过焦点的弦2AB AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长为AB?x1?x2?p,x1?x2可由根与系
数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
x2y211．已知椭圆+=1的一个焦点为F，直线2x?y?2?0,2x?y?2?0与椭圆分别
98相交于点A、B、C、D四点，则AF?BF?CF?DF?（ ） A．12 【答案】A
B．6?42
C．8
D．6
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