苏科版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (21)

笔试 面试

80分 76分

82分 74分

78分 78分

【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．

【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分）， 乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分）， 丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分）， ∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分， 故答案为：78.8分．

【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．

12．（3.00分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 （，） ．

【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；

【解答】解：由题意A（﹣，）， ∵A、B关于y轴对称， ∴B（，）， 故答案为（，）．

【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

13．（3.00分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= 2 ．（结果保留根号）

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【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值． 【解答】解：依照题意画出图象，如图所示． ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴△ABO为等边三角形， ∵⊙O的半径为1， ∴OM=1， ∴BM=AM=∴AB=

，

×1=2

．

，

∴S=6S△ABO=6××故答案为：2

．

【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．

14．（3.00分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为 6

【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案． 【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上， ∴n+m=2，

∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上， ∴mn=﹣1，

∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．

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故答案为：6．

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．

15．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若

=，则

=

．

【分析】由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos∠CGB=cos∠AGD，可得

=

，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，

想办法求出DG、AG即可解决问题； 【解答】解：连接AD，BC． ∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB=90°，又DE⊥AB， ∴∠ADE=∠ABD， ∵D是

的中点，

∴∠DAC=∠ABD， ∴∠ADE=∠DAC， ∴FA=FD；

∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°， ∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB， ∴∠EDB=∠DGF， ∴FA=FG， ∵

=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，

=4

k，

在Rt△ADE中，AD=∵AB是直径，

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∴∠ADG=∠GCB=90°， ∵∠AGD=∠CGB， ∴cos∠CGB=cos∠AGD， ∴

=

，

=2

k，

在Rt△ADG中，DG=∴

=

=

， ．

故答案为：

【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

16．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 ①②③ （写出所有正确结论的序号）

①当E为线段AB中点时，AF∥CE； ②当E为线段AB中点时，AF=； ③当A、F、C三点共线时，AE=

；

④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．

【分析】分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：如图1中，当AE=EB时，

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