苏科版2020年中考数学模拟试题及答案（含详解）(21)

∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC， ∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°， ∴∠E=90°，

∴△ADE是直角三角形，

故选：B．

【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

6．（3.00分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4%

C．20% D．44%

【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x， 根据题意得：2（1+x）2=2.88，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7．（3.00分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）

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A．2 B．3 C． D．

【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S

=，根据△DA′E∽△DAB知（

）2=

，据此求解可得．

△ABC

【解答】解：如图，

∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，

∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， 则（

）2=

，即（

）2=，

解得A′D=2或A′D=﹣（舍）， 故选：A．

【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

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8．（3.00分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）

A． B． C．34 D．10

【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．

【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．

∵DE=4，四边形DEFG为矩形， ∴GF=DE，MN=EF， ∴MP=FN=DE=2，

∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，

∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10． 故选：D．

【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）

9．（3.00分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3= 2ab（a﹣b）2 ．

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【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3， =2ab（a2﹣2ab+b2）， =2ab（a﹣b）2．

【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．

10．（3.00分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 15 ．

【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．

【解答】解：由题意可得，

解不等式①，得：x＞6， 解不等式②，得：x≤8， 则不等式组的解集为6＜x≤8，

所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15， 故答案为：15．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

11．（3.00分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 78.8分 ．

教师 成绩

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甲 乙 丙