2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷

2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）

2．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（ ） A． B． C． D．

3．（4分）如图，下列能判断BC∥ED的条件是（ ）

A．= B．= C．= D．=

4．（4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（ ）

A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10 5．（4分）已知非零向量与，那么下列说法正确的是（ ） A．如果||=||，那么= B．如果||=|﹣|，那么∥ C．如果∥，那么||=||

D．如果=﹣，那么||=||

6．（4分）已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A．相离

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）如果3x=4y，那么= ．

8．（4分）已知二次函数y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是 ． 9．（4分）已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c= ．

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B．相切 C．相交 D．不能确定

10．（4分）已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m= ． 11．（4分）设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα= ．

12．（4分）在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ．

13．（4分）已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是 ．

14．（4分）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE= ．

15．（4分）如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为 米．

16．（4分）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别是1和

，O1O2=2，那么两圆公共弦AB的长为 ．

17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果S△AOD：S△ABE=1：3，那么BC：BE= ．

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18．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B= ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：sin30°?tan30°﹣cos60°?cot30°+20．（10分）如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD． （1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长． （2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设和

（直接写出结果）

=，=，请用向量、表示

．

21．（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA=，cot∠ABC=，AD=8． 求（1）⊙D的半径； （2）CE的长．

22．（10分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2

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）米．

（1）求背水坡AD的坡度；

（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．

23．（12分）如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G． （1）求证：GF=BF．

（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO?ED=OD?EF．

24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0） （1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；

（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；

（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心，OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．

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