解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等强化训练专题练习(二)带答案高中数学

又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3－PN，即MN+ PN=3． ……………12分 ∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆， ……………14分 3x2y22225??1． …………………16分 ∴a=2，c=1，b=a－c=4，∴轨迹方程为9545．

4y1y2

，y1?，?，y2?， 6．(1)解法一：设A、B两点坐标分别为??2??2?由题设知

2?y1?2＋y1

＝?2?222

?y2?2＋y2

2＝?2?

22?y1－y2?2＋?y1－y2?2，解得y2

1＝y2＝12. ?22?22所以A(6,23)，B(6，－23)或A(6，－23)，B(6,23)． 2

设圆心C的坐标为(r,0)，则r＝×6＝4.

3因此圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.

解法二：设A、B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

222

由题设知x21＋y1＝x2＋y2.

222又因为y21＝2x1，y2＝2x2，可得x1＋2x1＝x2＋2x2，

即(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝0.

由x1>0，x2>0，可知x1＝x2，故A、B两点关于x轴对称， 所以圆心C在x轴上．

3333

设C点的坐标为(r,0)，则A点坐标为?r，r?，于是有?r?2＝2×r，解得r

22??2?2?＝4，所

以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.

(2)设∠ECF＝2α，则CE·CF＝|CE|·|CF|·cos 2α＝16cos 2α＝32cos2α－16. 在Rt△PCE中，cos α＝

r4

＝.由圆的几何性质得 |PC||PC|

PC≤MC＋1＝7＋1＝8， PC≥MC－1＝7－1＝6.

1216所以≤cos α≤，由此可得－8≤CE·CF≤－. 239

故CE·CF的最大值为－

16

，最小值为－8. 9

7．解：（1）由题意：

c3?,2a?4可得：a?2,c?3,b2?a2?c2?1， a2x2?y2?1 ………………………3分 故所求椭圆方程为：44?t2)，N的坐标（2）易得A的坐标(－2，0)，B的坐标(2,0)，M的坐标(t,24?t2(t,?)，

2t?24?t2,)， 线段AM的中点P(244?t212?t2?t?222?t ………………………………………5分

直线AM的斜率

k1?又PC1?AM, ?直线PC1的斜率

k2??22?t2?t

2?tt?24?t2y??2(x?)?PC?直线1的方程2?t24，

3t?63t?6,0)(,0)C?C1的坐标为882 同理的坐标为………………………… 8

(分

?C1C2?32,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值.……………

11分

（2）圆C1的半径为

2AC1?23t?1010?3tBC2?8，圆C2的半径为8， (9t2?100)则

S??AC1??BC2??32 （?2＜t＜2）

显然t?0时，S最小，15分

Smin?25?8. ……………