2018版考前三个月高考数学理科（全国通用）总复习文档：12+4满分练(9)

??32不等式组即为?2x′－y′＋6≥0，

22?x′＋?2y′－2≥0，

4x′－

作出不等式组对应的平面区域如图：

2

y′－8≤0，2

问题转化为求解目标函数z＝x′2＋y′2 的最小值，

则z的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知O到直线2x′＋2y′－4＝0的距离最小，此时原点到直线的距离d＝8即实数m的最大值为.

3

x2y2

11.过椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B

ab11

在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若＜k＜，则椭圆C的离心率的取值范围是( )

32

|4|488＝，则z＝d2＝，即m≤，

3364＋2

121212

0，? B.?，1? C.?，? D.?0，?∪?，1? A.??2??3??23??2??3?答案 C

a2－c21－e2b2b2解析 由题意可知|AF2|＝a＋c，|BF2|＝，所以直线AB的斜率k＝＝＝＝aa?a＋c?a2＋ac1＋e11?1112

，，即＜1－e＜，解得＜e＜. 1－e∈??32?3223

32

??2x＋3x＋1，x≤0，

12.(2017·甘肃高台一中检测)已知函数f(x)＝?ax在[－2，3]上的最大值为

?e，x＞0?

2，则实数a的取值范围是( )

1

ln 2，＋∞? A.??3?C.(－∞，0] 答案 D

1

0，ln 2? B.??3?1

－∞，ln 2? D.?3??

解析 当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x＝6x(x＋1)， 在[－2，－1]上单调递增，在 [－1，0]上单调递减， 最大值为f(－1)＝2.

所以当x>0时，函数的最大值不超过2. 因为ex为增函数， 1

故e3a≤2＝eln 2，a≤ln 2.

3

π

13.已知m＝3?0sin xdx，则(a＋2b－3c)m的展开式中ab2cm

－3

的系数为________.

答案 －6 480

π解析 由题意得m＝3?0sin xdx＝－3cos x|π0＝6，

5则二项式(a＋2b－3c)6＝[(2b－3c)＋a]6的展开式中ab2c3的项为C16a(2b－3c)， 23对于(2b－3c)5中含有b2c3的项为C35(2b)(－3c)，

所以含有ab2cm

－3

3

的系数为C122·C36·5(－3)＝－6 480.

14.在△ABC中， AB＝2， AC＝3， ∠BAC＝90°，点D在AB上，点E在CD上，且∠ACB＝∠DBE＝∠DEB，则DC＝________. 答案

13

4

解析 建立如图所示的平面直角坐标系，

212

则tan∠ACB＝，tan∠BDC＝－tan(2∠ACB)＝－，

3512

据此可知直线CD的斜率kCD＝－，

5直线CD的方程为y－3＝－

12x， 5

25139＋＝. 164

5?

则点D的坐标为??4，0?，线段DC的长度DC＝

15.给出如下命题：

① “在△ABC中，若sin A＝sin B，则A＝B” 为真命题；

②若动点P到两定点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段； ③若p∧q为假命题，则p，q都是假命题；

④设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的必要不充分条件；

x226

⑤若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线＋y＝1的离心率为.

m3其中所有正确命题的序号是________. 答案 ①②④

解析 ①中由正弦定理可由sin A＝sin B，得a＝b，所以A＝B. ②因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|， 所以动点P的轨迹为线段.

③中p∧q为假命题，则p，q至少有一个是假命题.

④中由x>4可得x2－3x>0成立，但由x2－3x＞0可得x＞3或x＜0， 所以“x2－3x>0”是“x>4”的必要不充分条件. ⑤实数1，m，9成等比数列，所以m＝±3，

x226所以圆锥曲线＋y＝1可能为椭圆或双曲线，故离心率为或2.

m3

b

16.(2017·江苏南通联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极小值10，则的a值为________. 1

答案 －

2

解析 因为f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

所以3＋2a＋b＝0，1＋a＋b－a2－7a＝10，

?a＝－2，?a＝－6，??解得?或?

???b＝1?b＝9，??a＝－6，又当?时f′(x)＝3x2－12x＋9.

?b＝9?

函数f(x)在x＝1处取得极大值10，不符合题意，舍去.

??a＝－2，当?时f′(x)＝3x2－4x＋1， ?b＝1?

函数f(x)在x＝1处取得极小值10，

??a＝－2，b1所以?的值为－.

a2?b＝1，?