2018版考前三个月高考数学理科（全国通用）总复习文档：12+4满分练(9)

12＋4满分练(9)

1.(2017·江门一模)已知集合M＝{x|ln x＞0}，N＝{x|x2－3x－4＞0}，则M∩N等于( ) A.(－1，4) B.(1，＋∞) C.(1，4) D.(4，＋∞) 答案 D

解析 由题意得M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＜－1或x＞4}，则M∩N＝{x|x＞4}.

z2.(2017·太原三模)已知i是虚数单位，复数z满足＝i，则复数z在复平面内对应的点的坐

2＋z标是( )

1111

－，? B.(－1，1) C.?，－? D.(1，－1) A.?2??22??2答案 B

解析 由题意可得z＝(2＋z)i＝2i＋zi， 2i解得z＝＝－1＋i，

1－i

则复数z在复平面内对应的点的坐标是 (－1，1).

3.(2017·四川遂宁等四市联考)如图是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是( )

A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C

解析 第一次循环，得k＝1，T＝2； 第二次循环，得k＝2，T＝6； 第三次循环，得k＝3，T＝14； 第四次循环，得k＝4，T＝30>29， 此时满足题意，退出循环， 所以正整数n的最小值是4，故选C.

→2→

4.在△ABC中， AB＝3， AC＝2， ∠BAC＝60°，点P是△ABC内一点(含边界)，若AP＝AB

3→→

＋λAC，则|AP|的取值范围为( )

?210＋33?A.?2，?

3??

213?

C.?0，

3??答案 D

解析 如图所示，

8

2，? B.??3?213?D.?2，

3??

以靠近点B的三等分点为平行四边形的一个顶点，A，C为另外两个顶点构造平行四边形ADEC，DE与BC交于点F，则点P位于线段DF上，

→→→→

所以当点P在点D处时，|AP|最小，|AP|min＝AD＝2；当点P在点F处时，|AP|最大，因为AP2→1213→→

＝AB＋λAC，所以当λ＝时，|AP|max＝， 333213?→

则|AP|的取值范围为 ?2，.

3??

5.我国古代数学名著《九章算术》中论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11

1＋中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋＝x求得

1x1＋

1＋…x＝5＋1

.类似上述过程，则3＋23＋2…等于( ) 2

13＋1

C.6 D.22 2

A.3 B.答案 A

解析 由题意结合所给的例子类比推理可得：3＋2x＝x(x≥0)， 整理得 (x＋1)(x－3)＝0，则x＝3， 即

3＋23＋2…＝3.

6.已知某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)具有线性相关关系，其统计数据如下表：

x y 3 25 4 30 5 40 6 45 ^^^

由上表可得线性回归方程y＝bx＋a，据此模型预报当广告费用为8万元时的销售额是( ) A.59.5万元 C.56万元 答案 A

3＋4＋5＋69

解析 由题意可得，x＝＝，

42y＝

25＋30＋40＋45

＝35，

4

B.52.5万元 D.63.5万元

^

i＝1

?xiyi－4xy?x2i－4x

^4

2

4

则b＝

i＝1

^

9

665－4××35

2

＝＝7，

9?2

86－4×??2?a＝y－bx＝3.5，

^

所以线性回归方程为y＝7x＋3.5，

据此模型预报当广告费用为8万元时的销售额是y＝7×8＋3.5＝59.5(万元). 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为( )

A.33 B.26 C.21 D.25 答案 B

解析 如图所示，在长、宽、高分别为3，4，2 的长方体中，三视图表示的是四棱锥P－ABCD，其最长的棱为BP＝22＋22＋42＝26.

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是( ) A.Sn＝2Tn B.Tn＝2bn＋1 C.Tn>an D.Tn＜bn＋1

答案 D

解析 由题意可得，Sn＋3＝3×2n，Sn＝3×2n－3，

由等比数列前n项和的特点可得数列{an}是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式为an＝3×2n1，

－

设bn＝b1qn1，则b1qn1＋b1qn＝3×2n1，

－

－

－

解得b1＝1，q＝2，

数列{bn}的通项公式bn＝2n1，

－

由等比数列的求和公式得Tn＝2n－1， 考查所给的选项得，

Sn＝3Tn，Tn＝2bn－1，Tn＜an，Tn＜bn＋1.

9.已知函数f(x)是偶函数，f(x＋1)是奇函数，且对于任意的x1， x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有82? ?50? ?24?(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0，设a＝f ?， b＝－f， c＝f?11??9??7?，则下列结论正确的是( ) A.a>b>c C.b>c>a 答案 B

解析 由函数f(x)是偶函数，

f(x＋1)是奇函数，可得f(x)＝－f(x＋2)，即f(x)＝f(x＋4)，函数是周期为4的函数， 82? ?6?

且a＝f ??11?＝f?11?，

50? ?68? ?4? ?4?b＝－f ??9?＝f?9?＝f?－9?＝f?9?， 24? ?4? ?4?c＝f ??7?＝f?－7?＝f?7?， 由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0， 可知函数是[0，1]上的减函数， 据此可得b>a>c.

4x－y－8≤0，??

10.已知实数x，y满足条件?2x－3y＋6≥0，

??x＋y－2≥0，( )

48

A.5 B. C.2 D.

33答案 D

解析 令x′＝x，y′＝2y，

B.b>a>c D.c>a>b

若x2＋2y2≥m恒成立，则实数m的最大值为