最新2018-2019学年葫芦岛市建昌县七年级下期末数学试卷(有答案)

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（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？

（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？

【分析】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．

（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．

【解答】解：（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得

，

解得．

故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元． （2）设还能购进a本科普书，根据题意得 24a+20×25≤800， 解得a≤12，

∵图书的数量为正整数， ∴a的最大值为12．

答：至多还能购进12本科普书．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．

26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC． （1）探究猜想：

①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝ 70° ．

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②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝ 65° ．

③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）． （2）拓展应用：

如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的

任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．

【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；

（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系． 【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，

∵∠A＝20°，∠C＝50°，

∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°， ∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°； 故答案为：70°；

②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°； 故答案为：65°；

③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD． 理由：如图1，过点E作EF∥CD，

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∵AB∥DC

∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．

（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，

理由：过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，

∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°， ∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；

当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，

理由：过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，

∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN， ∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．

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【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

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