2013年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编：34直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系

一、选择题

1、（2013·湖州市中考模拟试卷3）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是( ). A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5）

答案：A

2、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如图，在?ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A． 4.8 B．4.75 C．5 D．42 答案：A

3、（2013·湖州市中考模拟试卷8）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )

A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定 答案：C

4、(2013年深圳育才二中一摸)如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13 cm，

cosB?5， 则AC的长等于（ ） 13C D B A．5 cm B．6 cm C．12 cm D． 10 cm A

（第1题）

答案：C

5、(2013年河南西华县王营中学一摸)如图PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB

上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．

A．60° B．75° C．105° D．120° 答案：C

6、(2013年广西南丹中学一摸)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，

若∠P＝40°，则∠ACB的度数是

A．80° B．110° C．120° D．140° 答案：B

D O B C 7、(2013年河北省一摸)|如图4，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径A P

第10题图

OB的中点，则弦CD的长是

]

A．3 B．33 C．6 D． 63

答案：D

8、．(2013年河北三摸)如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于

A.20° B.50° C.30° D. 60° 答案：C

二、填空题

1、 (2013年河北省一摸)|如图8，OA是⊙B的直径，OA=4，CD是⊙B的切线，D为切点，

∠DOC=30°，则点C的坐标为 ．

y答案：(6,0)

D

图8

O B A Cx

三、解答题

1、（2013江苏东台实中）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B． （1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；

（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小． 答案：

（1）∠AMB=50° （4分）（2）连结AB，AD，∵BD∥AM,BD=AM∴四边形AMBD为平行四边形,

∵AM=BM,AM=DB, ∴BD=BM则证明四边形AMBD为菱形，∵AB=AD,则∠AMB=60°（4分）

12、（2013江苏东台实中）如图，抛物线y?x2?mx?n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，

2点P是它的顶点，点A的横坐标是?3，点B的横坐标是1． （1） （2）

求m、n的值； 求直线PC的解析式；

（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由． （参考数据2?1.414，3?1.732，5?2.236）

答案：

（1）m?1,n??

313 （4分）（2） y?x? （3分） (3)⊙A与直线PC相交222(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心A到PC的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。)（3分）

3、(2013·吉林中考模拟)如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O

于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．

答案：解：（1）直线DE与⊙O相切．……………………………………1分 理由如下： 连接OD．

∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠OAD． ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD．

∴∠ODA＝EAD．…………………………………………2分 ∴EA∥OD． …………………3分

∵DE⊥EA， ∴DE⊥OD．

又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．…………4分 （2）方法一：

如图1，作DF⊥AB，垂足为F．