2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷[1]

的式子的几何意义是平面区域内的点与原点的连线的斜率．

7．（5分）（2017?盐城一模）设双曲线30°，则该双曲线的离心率为 ．

，则c=

=2，再由离心率公式，的一条渐近线的倾斜角为

【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得a=即可得到双曲线的离心率． 【解答】解：双曲线则tan30°=即为a=即有e=故答案为

． ．

，则c=

的渐近线方程为y=±x， =2，

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．

8．（5分）（2017?盐城一模）设{an}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9= 63 ． 【分析】由等差数列的通项公式求出a5=7，再由等差数列的前n项和公式得

，由此能求出结果．

【解答】解：∵{an}是等差数列，a4+a5+a6=21， ∴a4+a5+a6=3a5=21，解得a5=7， ∴

故答案为：63．

【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

9．（5分）（2017?盐城一模）将函数（

=63．

的图象向右平移φ ．

）个单位后，所得函数为偶函数，则φ=

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【分析】若所得函数为偶函数，则﹣2φ=+kπ，k∈Z，进而可得答案．

【解答】解：把函数f（x）=3sin（2x+可得函数y=3sin[2（x﹣φ）+若所得函数为偶函数， 则

﹣2φ=

+kπ，k∈Z， +kπ，k∈Z，

．

）的图象向右平移φ个单位，

﹣2φ）的图象，

]=3sin（2x+

解得：φ=﹣

当k=1时，φ的最小正值为故答案为：

．

【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档．

10．（5分）（2017?盐城一模）将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O﹣EFG体积的最大值是 4 ．

【分析】三棱锥O﹣EFG的高为圆柱的高，即高为ABC，当三棱锥O﹣EFG体积取最大值时，△EFG的面积最大，当EF为直径，且G在EF的垂直平分线上时，（S△EFG）max=

，由此能求出三棱锥O﹣EFG体积的最大值．

【解答】解：∵将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2， 圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形， ∴三棱锥O﹣EFG的高为圆柱的高，即高为ABC，

∴当三棱锥O﹣EFG体积取最大值时，△EFG的面积最大， 当EF为直径，且G在EF的垂直平分线上时， （S△EFG）max=

，

=

．

∴三棱锥O﹣EFG体积的最大值Vmax=故答案为：4．

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【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

11．（5分）（2017?盐城一模）在△ABC中，已知大值为

．

的两边平方，进行数量积的运算即可得到

，根据不等式a2+b2≥2ab即可得到

这样便可求出

的最大值．

，

，

，则

的最

【分析】可先画出图形，对

【解答】解：如图，

；

∴∴即∴∴

的最大值为．

；

=

；

；

；

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故答案为：．

【点评】考查向量减法的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，以及不等式a2+b2≥2ab的运用．

12．（5分）（2017?盐城一模）如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线

上从左向右依次取点Ak、Bk，k=1，2，…，其中A1是坐标原点，使

△AkBkAk+1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是 512 ．

【分析】设直线与x轴交点坐标为P，由直线A1B1A2是等边三角形长．

【解答】解：∵直线1，0），

的倾斜角为300，又△

，求出△A2B2A3、…找出规律，就可以求出△A10B10A11的边

的倾斜角为300，且直线与x轴交点坐标为P（﹣

又∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2=600，B1A1=1，PA2=2， ∴△A2B2A3的边长为PA2=2，同理 B2A2=PA3=4，…以此类推 B10A10=PA10=512，∴△A10B10A11的边长是512， 故答案为：512．

【点评】本题考查了直线的倾斜角，等边三角形的性质，及归纳推理的能力，属于基础题．

13．（5分）（2017?盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y=2lnx的图象与圆M：（x﹣3）2+y2=r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y=f（x）的图象经过点O，P，M，则y=f（x）的最大值为

．

【分析】设P（x0，y0），求得y=2lnx的导数，可得切线的斜率和切线方程；求得

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