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2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B=（﹣∞，0），则A∩B= ． 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为 ． 3．（5分）已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为 ．

4．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的x的值是 ．

5．（5分）在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 ． 6．（5分）已知实数x，y满足

，则的最小值是 ．

7．（5分）设双曲线的离心率为 ．

的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线

8．（5分）设{an}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9= ． 9．（5分）将函数

所得函数为偶函数，则φ= ．

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的图象向右平移φ（）个单位后，

10．（5分）将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O﹣EFG体积的最大值是 ．

11．（5分）在△ABC中，已知

，

，则

的最大值为 ．

上从左

12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线

向右依次取点Ak、Bk，k=1，2，…，其中A1是坐标原点，使△AkBkAk+1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是 ．

13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y=2lnx的图象与圆M：（x﹣3）2+y2=r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y=f（x）的图象经过点O，P，M，则y=f（x）的最大值为 ．

14．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC面积的最大值为 ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．

（1）求证：B1C1∥平面A1DE； （2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1．

16．（14分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C=csinB．

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（1）求角C； （2）若

，求sinA的值．

17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=b2经过椭圆（0＜b＜2）的焦点． （1）求椭圆E的标准方程；

（2）设直线l：y=kx+m交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M（﹣1，0），N（1，0），记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当2m2﹣2k2=1时，求k1?k2的值．

18．（16分）如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足

．

（1）若设计AB=18米，AD=6米，问能否保证上述采光要求？

（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）

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19．（16分）设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+﹣3（a∈R）．

（1）当a=2时，解关于x的方程g（ex）=0（其中e为自然对数的底数）； （2）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；

（3）当a=1时，记h（x）=f（x）?g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

20．（16分）若存在常数k（k∈N*，k≥2）、q、d，使得无穷数列{an}满足

则称数列{an}为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做

段长、段比、段差．设数列{bn}为“段比差数列”．

（1）若{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3． ①当q=0时，求b2016；

②当q=1时，设{bn}的前3n项和为S3n，若不等式求实数λ的取值范围；

（2）设{bn}为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的{bn}，并说明理由．

数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）[选做题]（在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分）[选修4-1：几何证明选讲]

21．如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的长．

对n∈N*恒成立，

[选修4-2：矩阵与变换]

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