2018届高三理科数学（新课标）：专题二 函数与导数 专题能力训练7 Word版含答案

专题能力训练7 导数与函数的单调性、极值、

最值

能力突破训练

1.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=af'(1)x+ln x,若f'

=0,则a=( )

A.-1 B.-2 C.1 D.2

2.(2017浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( )

3.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是 (A.f

B.f

C.f

D.f

4.已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x|-2≤x≤3}.若f(x)的极小值等于-115,则a的值是( )

- 1 -

)

A.- B.

C.2 D.5

5.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 6.在曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为 . 7.设函数f(x)=aex+

+b(a>0).

(1)求f(x)在[0,+∞)上的最小值;

(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

8.设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值;

(2)求f(x)的单调区间.

9.设a>1,函数f(x)=(1+x2)ex-a. (1)求f(x)的单调区间;

(2)证明:f(x)在区间(-∞,+∞)上仅有一个零点;

(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O是坐标

- 2 -

原点),证明:m≤

-1.

10.已知函数f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;

(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.

思维提升训练

11.(2017陕西咸阳二模)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R满足f(x)+f'(x)<0,则下列结论正确的是( ) A.e2f(2)>e3f(3) B.e2f(2)

12.已知f'(x)为定义在R上的函数f(x)的导函数,对任意实数x,都有f(x)

的解集为

.

13.已知函数f(x)=.

(1)求函数f(x)的单调区间;

- 3 -

(2)当x>0时,若f(x)>

恒成立,求整数k的最大值.

14.已知函数f(x)=ln x-ax2+x,a∈R.

(1)若f(1)=0,求函数f(x)的单调递减区间;

(2)若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,求整数a的最小值; (3)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,求证:x1+x2≥

.

15.(2017山东,理20)已知函数f(x)=x2+2cos x,g(x)=ex(cos x-sin x+2x-2),其中e≈2.718 28…是自然对数的底数.

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