备战2020年高考数学一轮复习第13单元统计统计案例与概率单元训练A卷理含解析

单元训练金卷?高三?数学卷（A）

第13单元 统计、统计案例与概率

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。

位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

号第Ⅰ卷

不场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．

1．2019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识 A“谢谢惠顾”、标 订 识B“再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”，每箱中印有A,B,C标识的饮料数量之比为3： 1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（ ） 装A．2

B．4

C．6

D．8

号证2．一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名考准学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（ ） 只 A．39人

B．49人

C．59人

D．超过59人

3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为

001,002,???,599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

卷 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 名84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 姓 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

此 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（ ） A．522

B．324

C．535

D．578

4．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）． 级班其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高 到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级．某试点高中2018年参加“选择考”总人数

是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：

针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ） A．获得A等级的人数减少了 B．获得B等级的人数增加了1．5倍 C．获得D等级的人数减少了一半

D．获得E等级的人数相同

5．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则（ ）

A．x?70,s2?75

B．x?70,s2?75

C．x?70,s2?75

D．x?70,s2?75

6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在?50,60?的同学有30人，则n的值为（ ）

A．100

B．1000

C．90

D．900

7．某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（ ）

A．甲型号手机在外观方面比较好 B．甲、乙两型号的系统评分相同 C．甲型号手机在性能方面比较好

D．乙型号手机在拍照方面比较好

1

8．某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：

产量x（万件） 14 16 18 20 22 单位成本y（元/件） 12 10 7 a 3 若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y???1.15x?28.1，则a的值等于（ ）

A．4.5

B．5

C．5.5

D．6

9．相关变量错误!未找到引用源。的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程错误!未找到引用源。，相关系数为错误!未找到引用源。；方案二：剔除点错误!未找到引用源。，根据剩下数据得到线性回归直线方程错误!未找到引用源。，相关系数为错误!未找到引用源。．则（ ）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

10．为了判断高中生选修理科是否与性别有关．现随机抽取50名学生，得到如下错误!未找到引用源。列联表：

2根据表中数据，得到错误!未找到引用源。的观测值K2?50??13?20?10?7?23?27?20?30?4.844，若已知

错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为（ ） A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

11．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A．

112 B．

3 C．

14 D．

15 12．函数f?x???x2?2x?8??4?x?6?，在其定义域内任取一点x0，使f?x0??0的概率是（ ）

A．

310 B．

23 C．

345 D．

5

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．某公司对2019年1:4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：

月份x 1 2 3 4 利润y/万元 5 6 6.5 8 利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则y关于x的线性回归方程为__________．

14．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

参照附表，在犯错误的概率最多不超过______(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博

拉病毒感染的效果”．

参考公式：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?

15．从集合错误!未找到引用源。中随机选取一个数记为错误!未找到引用源。，从集合错误!未找到引用源。中随机选取一个数记为错误!未找到引用源。，则直线错误!未找到引用源。不经过第三象限的概率为_____．

16．如图，在边长为2的正方形错误!未找到引用源。中，以错误!未找到引用源。的中点错误!未找到引用源。为圆心，以错误!未找到引用源。为半径作圆弧，交边错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，从正方形错误!未找到引用源。中任取一点，则该点落在扇形错误!未找到引用源。中的概率为_____．

2

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展．通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼．摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[25,85]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

（1）根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会． ①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；

年龄 [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) [75,85] 人数 ②若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在

[35,45)的概率．

18．（12分）国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：

分组 ?5,7? ?7,9? ?9,11? ?11,13? ?13,15? 频数 9 23 40 22 6 规定：实心球投掷距离在?9,13?之内时，测试成绩为“良好”，以各组数据的中间值代表这组数据的平均值?，将频率视为概率．

（1）求?，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；

（2）现在从实心球投掷距离在?5,7?，?13,15?之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5

人中随机抽取3人参加提高体能的训练，求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在?5,7?内的概率．

3

19．（12分）已知某商品每件的生产成本x（元）与销售价格y（元）具有线性相关关系，对应数据如表所示：

x（元） 5 6 7 8 y（元） 15 17 21 27 （1）求出y关于x的线性回归方程$y?bx$?a$； （2）若该商品的月销售量z（千件）与生产成本x（元）的关系为z??2x?21，x?[2,10]， 根据（1）中求出的线性回归方程，预测当x为何值时，该商品的月销售额最大．

?n(xi?x)(yi?y)附：b$?i?1?n，a$?y?bx$． (xi?x)2i?1

20．（12分）随着教育信息化2．0时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重要支撑．最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300

名学员参加的“国学经典诵读”专题培训．为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度， 学院随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分(满分100分)绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高?并说明理由；

（2）求50名学员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”、 “非常满意”两个等级．

①利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意? ②根据茎叶图填写下面的列联表：

并根据列联表判断能否有99．5％的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?

附：K2?n?ad?bc?2P?K2?k0?0.0100.0050.001?a?b??c?d??a?c??b?d?，k．

06.6357.87910.828

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