2015年全国高考理科数学试题及答案-陕西卷 - 图文

2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学

一、选择题

1.设集合M?{x|x2?x}，N?{x|lgx?0}，则MA．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1]

2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为

A．167 B．137 C．123 D．93

N?

3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y?3sin(知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 A．5 B．6 C．8 D．10

?6x??)?k，据此函数可

4.二项式(x?1)n(n?N?)的展开式中x的系数为15，则n? A．4 B．5 C．6 D．7

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．3? B．4? C．2??4 D．3??4

2

6.“sin??cos?”是“cos2??0”的

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要 7.对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是

A．|a?b|?|a||b| B．|a-b|?||a|-|b|| C．(a+b)2 =|a+b|2 D．（a+b）(a-b)=a2-b2

8根据右边的图，当输入x为2005时，输出的y? A28 B10 C4 D2

9.设f(x)?lnx,0?a?b，若p?f(ab)，q?f(a?b1)，r?(f(a)?f(b))，则下列关系22式中正确的是

A．q?r?p B．q?r?p C．p?r?q D．p?r?q

10.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为

A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 A（吨） B（吨） 11.设复数z?(x?1)?yi(x,y?R)，若|z|?1，则y?x的概率为

甲 3 2 乙 2 2 原料限额 12 8

A．

31111111? B．? C．? D．? 42?42?2?2?12.对二次函数f(x)?ax2?bx?c（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A．-1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线y?f(x)上

二、填空

13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 14.若抛物线y2?2px(p?0)的准线经过双曲线x2?y2?1的一个焦点，则p= 15.设曲线y?ex在点（0,1）处的切线与曲线y?1(x?0)上点p处的切线垂直，则p的坐标为 x16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17、（本小题满分12分）

C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向量m?a,3b与 ?????n??cos?,sin??平行．

???求?；

????若a?7，b?2求???C的面积．

18、（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形??CD中，?D//?C，???D??2是?D的中点，?是?C与??的交点．将????沿??折起到??1??的位置，如图2．

，????C?1，?D?2，????证明：CD?平面?1?C；

????若平面?1???平面?CD?，求平面?1?C与平面?1CD夹角的余弦值．

19、（本小题满分12分）

设某校新、老校区之间开车单程所需时间为?，?只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下： ?（分钟） 频数（次） 25 20 30 30 35 40 40 10 ???求?的分布列与数学期望??；

????刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个

50分钟的讲座，结束后立即返回老

校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率． 20、（本小题满分12分）

x2y2 已知椭圆?:2?2?1（a?b?0）的半焦距为c，原点?到经过两点?c,0?，?0,b?的

ab1直线的距离为c．

2???求椭圆?的离心率；

22????如图，??是圆?:?x?2???y?1??2的一条直径，若椭圆?经

5过?，?两点，求椭圆?的方程． 21、（本小题满分12分）

设fn?x?是等比数列1，x，x2，???，xn的各项和，其中x?0，n??，n?2．

???证明：函数Fn?x??fn?x??2在??xn?1?，且,1?内有且仅有一个零点（记为xn）

2??11n?1?xn； 22????设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为

gn?x?，比较fn?x?与gn?x?的大小，并加以证明．

请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，??切?于点?，直线AO交?于D，?两点，?C?D?，垂足为C． ???证明：?C?D??D??；

????若?D?3DC，?C?2，求?的直径．

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

1?x?3?t?2?在直角坐标系x?y中，直线l的参数方程为?（t为参

?y?3t??2数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为??23sin?．

???写出

C的直角坐标方程；