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2015年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
理科数学
一、选择题
1.设集合M?{x|x2?x},N?{x|lgx?0},则MA.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(??,1]
2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为
A.167 B.137 C.123 D.93
N?
3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y?3sin(知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 A.5 B.6 C.8 D.10
?6x??)?k,据此函数可
4.二项式(x?1)n(n?N?)的展开式中x的系数为15,则n? A.4 B.5 C.6 D.7
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.3? B.4? C.2??4 D.3??4
2
6.“sin??cos?”是“cos2??0”的
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要 7.对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是
A.|a?b|?|a||b| B.|a-b|?||a|-|b|| C.(a+b)2 =|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2
8根据右边的图,当输入x为2005时,输出的y? A28 B10 C4 D2
9.设f(x)?lnx,0?a?b,若p?f(ab),q?f(a?b1),r?(f(a)?f(b)),则下列关系22式中正确的是
A.q?r?p B.q?r?p C.p?r?q D.p?r?q
10.某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为
A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元 A(吨) B(吨) 11.设复数z?(x?1)?yi(x,y?R),若|z|?1,则y?x的概率为
甲 3 2 乙 2 2 原料限额 12 8
A.
31111111? B.? C.? D.? 42?42?2?2?12.对二次函数f(x)?ax2?bx?c(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是
A.-1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点 C.3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线y?f(x)上
二、填空
13.中位数1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 14.若抛物线y2?2px(p?0)的准线经过双曲线x2?y2?1的一个焦点,则p= 15.设曲线y?ex在点(0,1)处的切线与曲线y?1(x?0)上点p处的切线垂直,则p的坐标为 x16.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17、(本小题满分12分)
C的内角?,?,C所对的边分别为a,b,c.向量m?a,3b与 ?????n??cos?,sin??平行.
???求?;
????若a?7,b?2求???C的面积.
18、(本小题满分12分)
如图1,在直角梯形??CD中,?D//?C,???D??2是?D的中点,?是?C与??的交点.将????沿??折起到??1??的位置,如图2.
,????C?1,?D?2,????证明:CD?平面?1?C;
????若平面?1???平面?CD?,求平面?1?C与平面?1CD夹角的余弦值.
19、(本小题满分12分)
设某校新、老校区之间开车单程所需时间为?,?只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下: ?(分钟) 频数(次) 25 20 30 30 35 40 40 10 ???求?的分布列与数学期望??;
????刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个
50分钟的讲座,结束后立即返回老
校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率. 20、(本小题满分12分)
x2y2 已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)的半焦距为c,原点?到经过两点?c,0?,?0,b?的
ab1直线的距离为c.
2???求椭圆?的离心率;
22????如图,??是圆?:?x?2???y?1??2的一条直径,若椭圆?经
5过?,?两点,求椭圆?的方程. 21、(本小题满分12分)
设fn?x?是等比数列1,x,x2,???,xn的各项和,其中x?0,n??,n?2.
???证明:函数Fn?x??fn?x??2在??xn?1?,且,1?内有且仅有一个零点(记为xn)
2??11n?1?xn; 22????设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为
gn?x?,比较fn?x?与gn?x?的大小,并加以证明.
请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,??切?于点?,直线AO交?于D,?两点,?C?D?,垂足为C. ???证明:?C?D??D??;
????若?D?3DC,?C?2,求?的直径.
23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
1?x?3?t?2?在直角坐标系x?y中,直线l的参数方程为?(t为参
?y?3t??2数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为??23sin?.
???写出
C的直角坐标方程;
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