2012年高考试题汇编 - 理科数学：圆锥曲线 - 图文

32.【2012高考真题江西理21】 （本题满分13分） 已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足

?????????????????????MA?MB?OM?(OA?OB)?2.

（1） 求曲线C的方程；

（2） 动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存

在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

【答案】

【点评】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中，解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程，离心率等基本性质，直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题，定点，定值，探讨性问题等；二、考查抛物线的标准方程，准线等基本性质，直线与抛物线的位置关系引申出的相

关弦长问题，中点坐标公式，定点，定值，探讨性问题等；三、椭圆，双曲线，抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大，因为它们都是考纲要求理解的内容. 33.【2012高考真题天津理19】（本小题满分14分）

x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B

ab两点，O为坐标原点.

（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为?1，求椭圆的离心率； 23.

（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足k?

【答案】