2012年高考试题汇编 - 理科数学：圆锥曲线 - 图文

【答案】

【命题立意】本题考查椭圆的标准方程，平面向量数量积的基本运算，直线的一般式方程以及直线与圆锥曲线的综合问题.

26.【2012高考真题四川理21】(本小题满分12分)

如图，动点M到两定点A(?1,0)、B(2,0)构成?MAB，且?MBA?2?MAB，设动点M的轨迹为C。 （Ⅰ）求轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线y??2x?m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|?|PR|，

yMA求

OBx

|PR|的取值范围。|PQ|【答案】本题主要考查轨迹方程的求法，圆锥曲线的定义等基础知识，考查基本运算能力，逻辑推理能力，考查方程与函数、数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想

27.【2012高考真题新课标理20】（本小题满分12分）

设抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A?C，已知以F为圆心，

2FA为半径的圆F交l于B,D两点；

（1）若?BFD?900，?ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；

（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，

求坐标原点到m,n距离的比值.

【答案】（1）由对称性知：?BFD是等腰直角?，斜边BD?2p

点A到准线l的距离d?FA?FB?2p

1 S?ABD?42??BD?d?42?p?2

2 圆F的方程为x2?(y?1)2?8

2x0p （2）由对称性设A(x0,)(x0?0)，则F(0,)

2p222x0x0p2)?p????x0?3p2 点A,B关于点F对称得：B(?x0,p?2p2p23pp?3p22x?p?x?3y?3p?0 得：A(3p,)，直线m:y?2223px2x333pp?y????x?p?切点P( x?2py?y?,) 2pp33362 直线n:y?p33p3?(x?)?x?3y?p?0 63363p3p:?3. 26坐标原点到m,n距离的比值为

28.【2012高考真题福建理19】如图，椭圆E：为F2，离心率

的左焦点为F1，右焦点

.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆E的方程.

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.