「优质」2020年高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平面之间的位置关系习题理-优质

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第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系

【选题明细表】 知识点、方法 平面的基本性质 点、线、面的位置关系 异面直线所成的角 题号 3,6,14 1,4,5,11 2,7,8,9,10,12,13 基础对点练(时间:30分钟)

1.(2016·黑龙江大庆高三月考)下列说法正确的是( D ) (A)若a?α,b?β,则a与b是异面直线 (B)若a与b异面,b与c异面,则a与c异面 (C)若a,b不同在平面α内,则a与b异面

(D)若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面 解析:由异面直线的定义可知选D.

2.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45°,连接各边中点所得四边形的面积是( A ) (A)6(C)12

(B)12

(D)24

解析: 如图,已知空间四边形ABCD,对角线AC=6,BD=8,易证四边形EFGH为平行四边形,∠EFG

或∠FGH为AC与BD所成的45°角,故 S四边形EFGH=3×4·sin 45°=6

,故选A.

3.若直线上有两个点在平面外,则( D ) (A)直线上至少有一个点在平面内 (B)直线上有无穷多个点在平面内 (C)直线上所有点都在平面外 (D)直线上至多有一个点在平面内

解析:根据题意,两点确定一条直线,那么由于直线上有两个点在平面外,则直线在平面外,只能是直线与平面相交,或者直线与平面平行,那么可知直线上至多有一个点在平面内.选D. 4. (2016·淄博实验阶段测试)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论:

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①直线AM与直线C1C相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为( B ) (A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④

解析:AM与C1C异面,故①错;AM与BN异面,故②错;③,④正确.

5.(2016·福州质检)已知命题p:a,b为异面直线,命题q:直线a,b不相交,则p是q的( A )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:若直线a,b不相交,则a,b平行或异面,所以p是q的充分不必要条件,故选A.

6. 如图,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( A )

(A)A,M,O三点共线 (B)A,M,O,A1不共面 (C)A,M,C,O不共面 (D)B,B1,O,M共面

解析: 连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C?平面ACC1A1,因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.

7.(2016·洛阳一模)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( A ) (A) (B)

(C)

(D)

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解析: 如图所示,因为BD⊥平面ACC1A1,所以平面ACC1A1⊥平面BDC1.在Rt△CC1O中,过C作CH⊥C1O于H,连接DH,则∠CDH即为所求.令AB=a,显然CH=

=

=

=a,

所以sin ∠CDH==,

即CD与平面BDC1所成角的正弦值为.

8. (2016·揭阳模拟)如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,AA1∶AB=则异面直线AB1与BD所成的角为 .

∶1,

解析:如图,取A1C1的中点D1,连接B1D1,

因为D是AC的中点,所以B1D1∥BD,所以∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角.连接AD1,设AB=a, 则AA1=

a,所以AB1=

a,B1D1=a,

AD1==a.

所以,在△AB1D1中,由余弦定理得 cos ∠AB1D1=

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==,

所以∠AB1D1=60°. 答案:60°

9. 如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是 .

解析:由于AC∥A1C1,所以∠BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角.在△BA1C1中,A1B=

,A1C1=1,BC1=

,cos ∠BA1C1=

=.

答案:

能力提升练(时间:15分钟)

10.导学号 18702358三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC,AB所成的角均为60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1,则A1B与AC1所成角的正弦值为( D ) (A)1

(B) (C)

(D)

解析: 如图所示,把三棱柱补成四棱柱ABDCA1B1D1C1,连接BD1,则BD1∥AC1,则∠A1BD1就是异面直线A1B与AC1所成的角,设AB=a,在△A1BD1中,A1B=a,BD1=

a,A1D1=

a,所以sin ∠

A1BD1=.

11.(2016·福建六校联考)设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出四个命题:

①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;

③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;

④若a?平面α,b?平面β,则a,b一定是异面直线.

上述命题中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号).

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