直线的参数方程学案

直线的参数方程

学习目标

1．了解直线参数方程的条件及参数的意义；

2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。

学习过程

一、学前准备

复习：

1、若由a与b共线，则存在实数?，使得 ， 2、设e为a方向上的 ，则a=︱a︱e； 3、经过点M(x0,y0)，倾斜角为?(??????????2)的直线的普通方程为 。

二、新课导学

◆探究新知（预习教材P35～P39，找出疑惑之处）

1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M的坐标x,y与点M0的坐标x0,y0和倾斜角? 联系起来呢？由于倾斜角可以与方向联系，M与M0可以用距离或线段M0M数量的大小联系，这种“方向”“有向线

y段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。 如图，在直线上任取一点M(x,y)，则MM0= ， 而直线l的单位方向向量e=（ ， ） 因为MM0??lMe?M0Oxe，所以存在实数t?R，使得MM0= ，即有

?x?x0,y?y0??t?cos?,sin??，因此，经过点M(x0,y0)，倾斜角为?(??2.方程中参数的几何意义是什么？

◆应用示例

?2)的直线的参数方程为： 例1．已知直线l:x?y?1?0与抛物线y?x2交于A、B两点，求线段AB的长和点M(?1,2)到A ，B两点的距离之积。（教材P36例1）

解：

x2y2??1于A,B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求例2．经过点M?2,1?作直线l，交椭圆

164直线l的方程.（教材P37例2） 解：

1

◆反馈练习

??x?3?tcos??41.直线??y?1?tsin???4?t为参数?上两点A ，B对应的参数值为2，?2，则AB=( )

A、0 B、22 C、4 D、2 2.设直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为（1）求直线l的参数方程；

（2）求直线l和直线x?y?23?0的交点到点M0的距离； （3）求直线l和圆x2?y2?16的两个交点到点M0的距离的和与积。

三、总结提升

◆本节小结：本节学习了哪些内容？

?， 3课后作业

1． 已知过点P?2,0?，斜率为求点M的坐标。

2.经过点M?2,1?作直线交双曲线x?y?1于A,B两点，如果点M为线段A,B的中点，求直线AB的

224的直线和抛物线y2?2x相交于A,B两点，设线段AB的中点为M，3方程

3.过抛物线y?4x的焦点作倾斜角为45?的弦AB，求弦AB的长及弦的中点M到焦点F的距离。

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