四川省达州市大竹县文星中学高二数学下学期开学调研考试试题

A. B.

C. D.

【答案】A 【解.

解

析

】

本

题

考

查

一

元

二

次

不

等

式

的

求

.选A.

12．函数 若 ，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】本题考查一元二次不等式的求解，指数的运算.由题意得

或

，所以

或 ，解得 或 ，所以 .选D.

第II卷（非选择题）

二、填空题：共5题 每题5分 共25分 13．在△ABC中，【答案】23 【解析】本题考查正弦定理的应用及三角形面积的求解.由正弦定理可得

,则△ABC的面积等于_____.

ab?,故sinAsinBsinB?bsinA1?1,故B=90°,则C=30°,△ABC的面积为absinC?23. a2 前项和为

，

，则 __________.

14．已知数列【答案】

【解析】根据题意，由于则可知

，则可知

，则当

n=1时，

；当

，

时，则可知

5

，那么可知

15．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且

轴，则双曲线的离心率为 .

【答案】

沿对角线

折起，使得平面

平面

，在折起后形成的三

16．将边长为1的正方形棱锥①面是.

中，给出下列三个命题： 是等边三角形； ②

； ③三棱锥

的体积

其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号) 【答案】

三、解答题：共6题 共74分 18．(本题12分)已知直线经过点((1)求直线的方程；

(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积． 【答案】(1)根据题意，直线经过点，其倾斜角是∵直线的斜率

tan

且直线过点(

令

．

) ， 由直线的点斜式方程有：,令

即直线在y轴、x轴的截距分别

)，其倾斜角是

．

化简得直线的方程为：

为-2，.

(2)设直线l与两坐标轴围成三角形的面积为s，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积

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【解析】本题主要考查直线方程以及直线与坐标轴围成的面积. 19．(本题12分)已知等比数列(1) 求数列(2) 设

的通项公式； ，求数列

的前n项和

.

的各项均为正数，且

，

.

a1q?4?【答案】(1) 设等比数列的公比为q，有?2， 3aq?aq?24?11解得a1?2,q?2，所以an?2n；

(2) 由(1)知bn?log22n?n，有an?bn?2n?n，

2nn?1从而Tn?(2?2?L?2)?(1?2?L?n)?2?n(n?1)?2. 2【解析】本题考查等比数列的通项公式与等差数列的求和.解题思路如下:(1)根据已知条件建立公比与首项的方程组即可;(2)先求出bn的通项公式,再利用等差数列的求和公式即可. 20．(本题12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线 (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线

交于A，B两点，且

求的值.

与y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为与坐标轴的交点都在圆C上.利用对称性，故可设C的解得t=1.

)，其坐标满足方程组：

与坐标轴的交点都在圆C上.

【答案】(Ⅰ)根据题意，由于曲线

因为曲线

圆心为(3，t)，则有 则圆C的半径为所以圆C的方程为 (Ⅱ)设A(

)，B(

消去y，得到方程

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由已知可得，判别式因为

由韦达定理可知 ……①

故有又

……②

……③

将式①③代入②式得a=-1，并且经过验证可知满足题意，故a=-1

【解析】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型。 21．(本题12分)已知圆 设切点为M . (1)若点运动到(2)求满足条件【答案】把圆

处，求此时切线的方程；

的点的轨迹方程.

的一般方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心为

，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，

C(－1,2)，半径r＝2.

讨论直线的斜率是否存在，分为两类：

当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1， C到l的距离d＝2＝r，满足条件.

②当l的斜率存在时，设斜率为k，由点斜式方程得l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0，结合直线与圆相切可知圆心到直线的距离等于圆的半径， 则

解得k＝－

∴l的方程为y－3＝－ (x－1)，即3x＋4y－15＝0.

综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0.

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