北京海淀区中考二模数学试题及答案

参考小明思考问题的方法，解决问题：

4关于x的不等式x2?a??0 (a＞0)只有一个整数解，求a的取值范围．

x

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx2?2mx?m?4与y轴交于点A（0,3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）.

（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；

（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y?kx?b经过点D和点 E(?1,?2)，求直线DE的表达式；

（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．

28．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC =?，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD， ?DAE+?BAC=180°．

（1）直接写出∠ADE的度数（用含?的式子表示）； （2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD； ②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

图1 图2 图3

29. 如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点A(?1,0)，B(?1,1)，C(1,0)，D(1,1)，记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1?T2联络点． 例如，点P(0,)是T1?T2联络点．

（1）以下各点中，__________________是T1?T2联络点（填出所有正确的序号）；

①(0,2)；②(?4,2)；③(3,2).

12

图1

备用图

（2）直接在图1中画出所有T1?T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示；

（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M上只有一个点为T1?T2联络点， ①若r?1，求点M的纵坐标；

②求r的取值范围．

海淀区九年级第二学期期末练习

数学试卷答案及评分参考

2015．6

一、 选择题（本题共30分，每小题3分）

题号 1 2 3 答案 B D B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

题号 答案 11 y?(x?1)2?2 4 C 5 A 6 A 7 A 8 C 9 B 10 D 12 （1,10） 注:答案不唯一 13 §X§K][来源:学§科§网Z§X14 202 15 16 （5,1）；(1分) （3,7）或（7,3） (2分)答对1个给1分 40o 4? 3三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17.(本小题满分5分)

解：原式?2?2?1?3……………………..……………………………………………………...4分

?2?4．……………………………………………………………………………………...5分

18. (本小题满分5分)

22解法一：去括号,得x?≤x?1．…………………………………………………………………..1分

3322移项，得x?x≤1?．…………………………………………………………………..2分

33合并，得?1x≤5．……………………………………………………………………3分 33系数化为1，得x ≥?5．…………………………………………………………...……4分

不等式的解集在数轴上表示如下：

[来源:学科网ZXXK]

． …………………………………………………………5分

解法二：去分母，得2x?2≤3x?3．…………………………………………………………………1分

移项，得2x?3x≤3?2．……………………………………………………………………2分

合并，得?x≤5．………………………………………………………………..3分 系数化为1，得x≥?5．…………………………………………………………………..4分

不等式的解集在数轴上表示如下：

． …………………………………………………………5分

19．(本小题满分5分) 证明：在△ABC中 ∵∠BAC=∠BCA，

∴AB=CB．……………………………………………1分 ∵∠BAE=∠BCD=90°， 在Rt△EAB和Rt△DCB中，

?AB?CB, ?BE?BD,?∴Rt△EAB≌Rt△DCB．……………………………………4分 ∴∠E=∠D．…………………………………………5分

20.(本小题满分5分) 解：原式?x?x?3?x?x?4??x?4……………………………………………………………………….1分

x?x?4?x2?3x?x?4?……………………………………………..………………………………2分

x?x?4?x2?4x?4．………………………………………………………………………………3分 ?x2?4x∵x?4x?1?0，

∴x?4x?1．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式?221?4?5．………………………………………………………………………………..5分 121. (本小题满分5分)

解：设小明家到学校的距离为x米．……………………………………………………………………..1分

xx?40?．………………………………………………………………………..3分3025

解得x?6000．……………………………………………………………………..4分

由题意，得

答：小明家到学校的距离为6000米．………………………………………………………………….5分

22. (本小题满分5分)

解：（1）∵关于x的方程x2?4x?3a?1?0有两个实数根，

∴??(?4)2?4(3a?1)≥0．……………………………………………………………………..1分

5解得 a≤．……………………………………………………………………………………2分

35∴a的取值范围为a≤．

3

5（2）∵a≤，且a为正整数，

3∴a?1．…………………………………………………………………………………………3分

∴方程x2?4x?3a?1?0可化为x2?4x?2?0．

[来源:学科网]∴此方程的根为x1?2?2,x2?2?2．………………………………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明： ∵ED⊥AD，

∴∠ADE=90°．

在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，