计算机二级C语言基础知识与习题

3、数据结构的图形表示

一个数据结构除了用二元关系表示外，还可以直观地用图形表示。在数据结构的图形表 示中，对于数据集合D 中的每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示，一般称之为 数据结点，并简称为结点；为了进一步表示各数据元素之间的前后件关系，对于关系R 中的每一个二元组，用一条有向线段从前件结点指向后件结点。 4、数据结构分为两大类型：线性结构和非线性结构。

（1）线性结构（非空的数据结构）条件：1）有且只有一个根结点；2）每一个结点最 多有一个前件，也最多有一个后件。

*：常见的线性结构有线性表、栈、队列和线性链表等。 （2）非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 *：常见的非线性结构有树、二叉树和图等。 1.3 线性表及其顺序存储结构

1、线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相 对位置是线性的。线性表是由n(n≥0)个数据元素组成的一个有限序列，表中的每一个 数据元素，除了第一个外，有且只有一个前件，除了最后一个外，有且只有一个后件。 线性表中数据元素的个数称为线性表的长度。线性表可以为空表。 *：线性表是一种存储结构，它的存储方式：顺序和链式。

2、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点：（1）线性表中所有元素所占的存储空间 是连续的；（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。

*：由此可以看出，在线性表的顺序存储结构中，其前后件两个元素在存储空间中是紧 邻的，且前件元素一定存储在后件元素的前面，可以通过计算机直接确定第i 个结点的 存储地址。

3、顺序表的插入、删除运算

（1）顺序表的插入运算：在一般情况下，要在第i（1≤i≤n）个元素之前插入一个新 元素时，首先要从最后一个（即第n个）元素开始，直到第i 个元素之间共n-i+1个元 素依次向后移动一个位置，移动结束后，第i 个位置就被空出，然后将新元素插入到第 i 项。插入结束后，线性表的长度就增加了1。

*：顺性表的插入运算时需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动n/2 个元素。 （2）顺序表的删除运算：在一般情况下，要删除第i（1≤i≤n）个元素时，则要从第 i+1 个元素开始，直到第n 个元素之间共n-i 个元素依次向前移动一个位置。删除结束 后，线性表的长度就减小了1。

*：进行顺性表的删除运算时也需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动（n-1） /2 个元素。插入、删除运算不方便。 1.4 栈和队列

1、栈及其基本运算

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栈是限定在一端进行插入与删除运算的线性表。

在栈中，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈顶 元素总是最后被插入的元素，栈底元素总是最先被插入的元素。即栈是按照“先进后 出”或“后进先出”的原则组织数据的。 栈具有记忆作用。

栈的基本运算：1）插入元素称为入栈运算；2）删除元素称为退栈运算；3）读栈顶元 素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。 栈的存储方式和线性表类似，也有两种，即顺序栈和链式栈。 2、队列及其基本运算

队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。尾 指针（Rear）指向队尾元素，头指针（front）指向排头元素的前一个位置（队头）。 队列是“先进先出”或“后进后出”的线性表。

队列运算包括：1）入队运算：从队尾插入一个元素；2）退队运算：从队头删除一个元 素。

循环队列及其运算：所谓循环队列，就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位 置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。在循环队列中，用队尾指针rear 指向 队列中的队尾元素，用排头指针front指向排头元素的前一个位置，因此，从头指针 front 指向的后一个位置直到队尾指针rear 指向的位置之间，所有的元素均为队列中 的元素。

*：循环队列中元素的个数=rear-front。 1.5 线性链表

1、线性表顺序存储的缺点：（1）插入或删除的运算效率很低。在顺序存储的线性表中， 插入或删除数据元素时需要移动大量的数据元素；（2）线性表的顺序存储结构下，线 性表的存储空间不便于扩充；（3）线性表的顺序存储结构不便于对存储空间的动态分 配。

2、线性链表：线性表的链式存储结构称为线性链表，是一种物理存储单元上非连续、 非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接来实现的。因此，在 链式存储方式中，每个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素的值，称为数据域； 另一部分用于存放指针，称为指针域，用于指向该结点的前一个或后一个结点（即前件 或后件），如下图所示：

线性链表分为单链表、双向链表和循环链表三种类型。

在单链表中，每一个结点只有一个指针域，由这个指针只能找到其后件结点，而不能找 到其前件结点。因此，在某些应用中，对于线性链表中的每个结点设置两个指针，一个 称为左指针，指向其前件结点；另一个称为右指针，指向其后件结点，这种链表称为双 向链表，如下图所示：

data next 数据域指针域 HEAD a1 a2 … an-1 an

(a)结点结构(b)一个非空的线性链表示意图

左指针数据域右指针 (a)结点结构 HEAD ^ a1 a2 … an ^

(b)一个非空的双向链表示意图

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3、线性链表的基本运算

（1）在线性链表中包含指定元素的结点之前插入一个新元素。

*：在线性链表中插入元素时，不需要移动数据元素，只需要修改相关结点指针即可， 也不会出现“上溢”现象。

（2）在线性链表中删除包含指定元素的结点。

*：在线性链表中删除元素时，也不需要移动数据元素，只需要修改相关结点指针即可。 （3）将两个线性链表按要求合并成一个线性链表。 （4）将一个线性链表按要求进行分解。 （5）逆转线______________性链表。 （6）复制线性链表。 （7）线性链表的排序。 （8）线性链表的查找。 *：线性链表不能随机存取。 4、循环链表及其基本运算

在线性链表中，其插入与删除的运算虽然比较方便，但还存在一个问题，在运算过程中 对于空表和对第一个结点的处理必须单独考虑，使空表与非空表的运算不统一。为了克 服线性链表的这个缺点，可以采用另一种链接方式，即循环链表。

与前面所讨论的线性链表相比，循环链表具有以下两个特点：1）在链表中增加了一个 表头结点，其数据域为任意或者根据需要来设置，指针域指向线性表的第一个元素的结 点，而循环链表的头指针指向表头结点；2）循环链表中最后一个结点的指针域不是空，

而是指向表头结点。即在循环链表中，所有结点的指针构成了一个环状链。 下图a 是一个非空的循环链表，图b 是一个空的循环链表：

循环链表的优点主要体现在两个方面：一是在循环链表中，只要指出表中任何一个结点 的位置，就可以从它出发访问到表中其他所有的结点，而线性单链表做不到这一点；二 是由于在循环链表中设置了一个表头结点，在任何情况下，循环链表中至少有一个结点 存在，从而使空表与非空表的运算统一。

*：循环链表是在单链表的基础上增加了一个表头结点，其插入和删除运算与单链表相 同。但它可以从任一结点出发来访问表中其他所有结点，并实现空表与非空表的运算的 统一。

1.6 树与二叉树 1、树的基本概念

树是一种简单的非线性结构。在树这种数据结构中，所有数据元素之间的关系具有明 显的层次______________特性。

在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点。没有前件的结点只有一个，称

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为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没 有后件的结点称为叶子结点。

在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称 为树的度。树的最大层次称为树的深度。 2、二叉树及其基本性质 （1）什么是二叉树

二叉树是一种很有用的非线性结构，它具有以下两个特点：1）非空二叉树只有一个根 结点；2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。

*：根据二叉树的概念可知，二叉树的度可以为0（叶结点）、1（只有一棵子树）或2 （有2 棵子树）。

（2）二叉树的基本性质

性质 1 在二叉树的第k 层上，最多有个结点。 性质2 深度为m的二叉树最多有个个结点。

性质 3 在任意一棵二叉树中，度数为0 的结点总比度为2 的结点多一个。 性质 4 具有 n 个结点的二叉树，其深度至少为，其中表示取 的整数部分。

3、满二叉树与完全二叉树

满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。

完全二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右 边的若干结点。

*：根据完全二叉树的定义可得出：度为1 的结点的个数为0 或1。 下图a 表示的是满二叉树，下图b 表示的是完全二叉树： 完全二叉树还具有如下两个特性：

性质 5 具有 n 个结点的完全二叉树深度为。

性质 6 设完全二叉树共有n 个结点，如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右） 用自然数1，2，?，n 给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，?，n）的结点有 以下结论：

①若 k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点的编号为 INT(k/2)。

2k?1(k ?1) 2m ?1

[log ] 1 2 n ??[log ] 2 n n 2 log

7 8 9

11 12 13 14 3 5 6

1 2 0 4

10 7 8 9 3 5 6 1 2 0

4 (a)满二叉树(b)完全二叉树

[log ] 1 2 n ??

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②若2k≤n，则编号为k 的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有右 子结点）。

③若 2k+1≤n，则编号为k 的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。 4、二叉树的存储结构

在计算机中，二叉树通常采用链式存储结构。

与线性链表类似，用于存储二叉树中各元素的存储结点也由两部分组成：数据域和指针 域。但在二叉树中，由于每一个元素可以有两个后件（即两个子结点），因此，用于存 储二叉树的存储结点的指针域有两个：一个用于指向该结点的左子结点的存储地址，称 为左指针域；另一个用于指向该结点的右子结点的存储地址，称为右指针域。

*：一般二叉树通常采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树来说，可以按层序 进行顺序存储。 5、二叉树的遍历

二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中的所有结点。二叉树的遍历可以分为以下三 种：

（1）前序遍历（DLR）：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先访问根结点，然后遍 历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历 左子树，最后遍历右子树。

（2）中序遍历（LDR）：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先遍历左子树，然后访 问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访 问根_____36719 结点，最后遍历右子树。à

（3）后序遍历（LRD）：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先遍历左子树，然后遍 历右子树，最后访问根结点，并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍 历右子树，最后访问根结点。 1.7 查找技术

查找：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素。 查找结果：（查找成功：找到；查找不成功：没找到。） 平均查找长度：查找过程中关键字和给定值比较的平均次数。 1、顺序查找

基本思想：从表中的第一个元素开始，将给定的值与表中逐个元素的关键字进行比较， 直到两者相符，查到所要找的元素为止。否则就是表中没有要找的元素，查找不成功。 在平均情况下，利用顺序查找法在线性表中查找一个元素，大约要与线性表中一半的元 素进行比较，最坏情况下需要比较n 次。

顺序查找一个具有n个元素的线性表，其平均复杂度为O（n）。 下列两种情况下只能采用顺序查找：

1）如果线性表是无序表（即表中的元素是无序的），则不管是顺序存储结构还是链式 存储结构，都只能用顺序查找。

2）即使是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找。 2、二分法查找

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