社会统计学 - 教案

变量ε=“四次独立试验中正面出现的次数”

变量ε包括5个取值：ε=0，ε=1，ε=2，ε=3，ε=4

00411?4122?42P???0??C4pq P???1??C4pq P???2??C4pq 334?344?44P???3??C4pq P???4??C4pq

二项分布：如果在相同条件下进行n次相互独立的试验，每次试验只有两种结果，事件A出现，事件A不出现。事件A出现的概率P?A??p，事件A不出现的概率PA?1?p?q。那么，n次试验中事件A出现次数ε的概率分布可以写作P???x??Cnpxqn?x（x=0，1，2，3?n）。二项分布可以简写作B（n, p）。

二项分布的随机变量可以看作许多相互独立的二点分布的随机变量之和，因此，随着n的不断增大，二项分布是趋近于正态分布的。 二、均值抽样分布

均值抽样分布表示的是，由同一总体中反复不断抽取不同样本时，各个可能出现的样本均值的概率分布情况。

1、实例[课本193-195页]

2、任意总体、大样本的均值抽样分布

中心极限定理：由于多个相互独立的随机变量相加（一般要求随机变量的个数大于30），不管它们是离散的，还是连续的或者是任何类型的，也不管它们原有的分布如何，只要它们大小相差并不悬殊，相加所得的随机变量必然接近正态分布。

只要样本容量足够大，即在大样本情况下，均值的抽样分布必将接近正态分布。对此，我们可以表述为，如果从均值为μ，方差为σ

2

x??的总体中重复抽取大

小为n的随机样本，那么当n逐渐增大时，样本均值X的抽样分布就接近于均值

?2为μ，方差为的正态分布。

n?x??n Z?X???n

当样本容量不断增大时，

X???n接近标准正态分布。而且，在样本容量相当

大的条件下，我们可以用样本标准差代替总体标准差，所以，

X??同样接近标Sn准正态分布。

第七章 参数估计

教学目的和要求：通过本章的学习使学生能够依据样本的统计值对总体参数值进行点估计和区间估计，并可以根据可信度的大小来推测样本容量的大小。 教学重点和难点： 重点是区间估计，难点是大样本二总体均值差和二总体成数差的区间估计。

教学方法：课堂讲授，辅之以实例讲解 教学内容：

统计推论的两大类：

1、参数估计：根据一个随机样本的统计值来估计总体的参数值是多少。 2、假设检验：首先对总体的情况进行假设，然后以一个随机样本的统计值来检验这个假设是否正确，即通过样本对总体的某种假设进行检验。

参数估计，用通俗的话来讲，就是根据抽样结果来合理地、科学地猜测总体的参数大概是多少？或者在什么区间范围内？点估计是根据样本，科学地估测总体的参数大概是多少？而区间估计则是根据样本，科学地估测总体的参数在什么区间范围内？ 一、相关概念

1、总体。就是研究对象的全体。

一类是研究总体，即理论上明确界定的个体的集合体。

一类是调查总体，是指研究者实际抽取样本时的个体集合体，它往往是对研究总体的进一步界定。

2、参数值和统计值。

参数值又称总体值，它是指总体中的数值。

统计值则是从样本中计算出来的数值。统计值与参数值往往是一一对应的。参数值——希腊字母表示；统计值——罗马字母表示。 μ——x；σ——S；p——P

重要区别：参数值是确定不变的、唯一的，并且通常是未知的；而统计值则是不断变化的，即对于同一个总体来说，不同样本所得的统计值是有差别的，同时，对于一个特定的样本来说，统计值是已知的，或者说是可以通过计算得到的。

二、点估计

所谓点估计，就是以一个适当的样本统计值来估计总体的未知参数值。 例子：n=300, P=60%——p=60%

x=1600元——μ=1600元

一般来说，如果样本越大，且抽样方法越严谨，则这种估计方法越可信。同时，不同的统计值在估计其总体值时所犯的偏差也不同，例如，均值和频率的准确程度高于标准差。尽管点估计的方法十分简单，但是，却无法了解到这种估计和推测的可信程度如何，因此，在社会学研究中，通常多采用区间估计。其实关于点估计的好坏，也有一定的评判标准，即无偏性、有效性和一致性。 三、区间估计

1、置信度和置信区间

置信度指的是总体参数值落在样本统计值某一区间内的概率，或者说，是总体参数值落在样本统计值某一区间中的把握性程度。

置信区间则是上面介绍置信度时所说的“某一区间”，它是指在一定的置信度下，样本统计值与总体参数值之间的误差范围，反映了估计的准确性或精确性。

?-ε≤Q≤Q?+ε）=1-α。 P（Q1-α——置信度，用置信区间估计的可靠性。α可以称作显著性水平，它与置信度正好相反，表示用置信区间估计的不可靠程度。

关于置信度，一般是根据实际情况预先给定的。常用的置信度标准有：1-α=0.90，0.95或0.99。在样本容量一定的情况下，置信区间和置信度是相互制约的。置信度越大，则相应的置信区间也越宽，即估计的可靠性越大，则估计得越不精确。

2.大样本总体均值的区间估计

例子：为了对某地区家庭用于请客送礼的支出进行研究，作了一次抽样调查。其样本容量n=225户，平均每月用于请客送礼的支出为X=43元，标准差为S=10.5元，试求该地区家庭平均每月用于请客送礼支出的区间估计（置信度取95%）。

当置信度为95%时，总体均值μ的置信区间为[X?1.96其中X是样本均值，S是样本标准差，n则是样本容量

Sn,X?1.96Sn]。