新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_213

15.2.1分式的乘除（第1课时）

一、教材分析

本节课的主要内容有分式的乘、除法法则和使用法则实行的化简运算。它是在学习了分数的乘除法、分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法，同时，它又为学习分式的加减法和分式方程等知识奠定了基础。所以，本节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。

二、学情分析

学生在此之前已经学习了分数的乘除法、分式的基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促动知识的正迁移。我教学的班级是乡镇学校的平行班级，学生的基础较差，因为课本上的问题1、问题2难度较大，所以，问题1、问题2没有放在本节课来讲。

三、教学目标

1、理解并掌握分式的乘除法法则，能实行简单的分式乘除法运算。 2、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究水平，加深从特殊到一般的数学思想理解。

3、教学中渗透类比转化的思想，培养学生主动探究，合作交流的水平，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

四、教学重点

使用分式的乘除法法则实行运算。 五、教学难点

分子、分母为多项式的分式乘除运算。 六、教学方法

引导、探究和讲授相结合的教学方法 七、教学过程

（一）、复习回顾引入新课

计算下式：

类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则

本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。

师生活动：把自主权交给学生，鼓励学生实行类比探究，教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导；为了方便学生对比归纳，教师出示分数与分式乘除法法则对比的表格。

活动具体如下： 步骤一：学生独完成 的计算，

完成计算后思考这是什么运算？依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。

步骤二：学生通过类比分数的乘除法则， 探究分式的乘除法则，并在表中填写。

步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写： 分 数 乘法法则 除法法则 两个分数相乘，把分子相乘的 两个分数相除，把除式的分积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 子分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 分 式 两个分式相乘，把分子相乘的 两个分式相除，把除式的分子积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 符 号 表 示 acac??bdbd acadad????bdbcbc

说明：公式中的字母在实际应用中既能够是单项式，也能够是多项式。 （二）新知应用

师生活动：教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导；最后，教师再讲准确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。

师生实行互动，让学生体会到解题时应注意： （1）运算结果应约分到最简。 （2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。 （3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。

由巩固练习中的最后一个小题分子分母中含有多项式的分式乘法引出例2。

教师点拨：本题是分子、分母为多项式的分式乘除，是例1的进一步拓展，也是本节课的难点，单纯按照例1的步骤难以独立完成，所以需要同学们尝试先分解因式，再应用分式乘除法法则实行运算，在这里能够帮同学们复习回顾下因式分解的内容。

因式分解的方法： 1、提公因式法

2、公式法（三个公式） 平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)

222222完全平方公式：a?2ab?b?(a?b) ; a?2ab?b?(a?b)

师生实行互动，让学生体会到解题时应注意： （1）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。

（2）运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，是不必把它们展开的。

（3）运算中遇到整式，可看成分母是1的分式。 （三）、课堂练习

1、计算

3a16b12xy（1）　?　　　　　（2）　?8x2y24b9a5a22yx?yx?y（3）　?3xy?　　　　（4）　?3xx?yx?y 2、计算

3a?3b25a2b3（1）　?10aba2?b2

x2?4y2x?2y（2）　?x2?2xy?y2x?y（四）、中考链接

y的结果是________． x21 2．（2019?河北）化简2÷的结果是（ ） x?1x?1222 A． B．3 C． D．2（x+1）

x?1x?1x?1 1．（2019?台州）计算xy÷

（五）、小结

1、分式乘除法的法则？

2、分子、分母是多项式的分式乘除法的解题步骤 （1）除法先转化为乘法