(优辅资源)广西桂林市高三数学上学期12月月考试题 理

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（Ⅲ）若g(x)??1?a，在[1,e]（e=2. 71828…）上存在一点x0，使得f(x0)?g(x0)成立，x求a的取值范围．

桂林中学2016届高三年级12月月考数学试题（理）答案 一． 选择题： 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 D 5 A 6 D 7 A 8 C 9 C 10 B 11 B 12 D 2?b?i（2?b?i）(1?i)(2?b)?(2?b)i??1?i222．【解析】，所以b??2，故选B．

4． 解：当x≤1时，3﹣1=0；解得，x=0；当x＞1时，1+log2x=0，解得，x=（舍去）；故函数f（x）的零点为0；故选D．

5．【解析】A 解析：双曲线kx?y?1(k?0)的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直， 所以双曲线的渐进线的斜率为：

22x

1，又双曲线的渐近线方程为：y??kx， 2x211?y2?1， 所以k?,k?，则双曲线的方程为：424可得：a?2,c?5，所以双曲线的离心率e?c5?，故选：A a2

22222222?a?a?a?a6.【解析】Qa4?a?a?a4675567，

?(a4?a6)(a4?a6)?(a7?a5)(a7?a5)?a4?a5?a6?a7?0，

?(a4?a6)(?2d)?(a7?a5)2d，

?a4?a7?0，

?S10?10(a1?a10)10(a4?a7)??0故选D．

22

7．A【解析】： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组

合体，

正方体的棱长为2，故体积为：2×2×2=8，

三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，故体积为：××1×1×1=， 故几何体的体积V=8﹣=

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9.C

10. 【解析】在如图所示的直三棱柱A1B1C1－ABC中， O为其外接球的球心．

Q?ABC?120?,AB?BC?1,?AC?3,

AC?2r设VABC外接圆的半径是r, 由正弦定理sin120?得r?1,

在△OAE中，OA＝R，OE＝=3，AE＝1，

2

h

∴OA＝OE＋AE，即R＝3＋1=4，?R?2?S?4?R2?16?故选B．

,,

2

2

2

2

11．解：圆C：x+y﹣2x+4y﹣11=0的圆心为（1，﹣2），半径为4， ∴圆心到直线l：x+y+m=0的距离为d=

22

∵直线l：x+y+m=0与圆C相交所得△ABC为钝角三角形， ∴

＜4×

，∴﹣3＜m＜5，长度为8，∵区间[﹣4，6]的长度为10， =，故选B．

x

x

∴所求的概率为

12． 解：设g（x）=ef（x）﹣e，（x∈R），

xxxx

则g（x）=ef（x）+ef′（x）﹣e=e[f（x）+f′（x）﹣1]，

∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0， ∴y=g（x）在定义域上单调递增， xx00

∵ef（x）＞e+2014，∴g（x）＞2014，又∵g（0）=ef（0）﹣e=2015﹣1=2014， ∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：D．

二．填空题： 13、?2 14、1 15、10 16、[﹣6，0]

155514. 【解析】由题意，二项式展开的第二项为T2?C6(ax)2?12ax，

5令12a?12，解得a?1

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15. 10

1

6．解：由题意，|f（x）|≥ax﹣1恒成立，等价于y=ax﹣1始终在y=|f（x）|的下方，即直

22

线夹在与y=|﹣x+4x|=x﹣4x（x≤0）相切的直线，和y=﹣1之间，所以转化为求切线斜率． 由

2

，可得x﹣（4+a）x+1=0①，

2

令△=（4+a）﹣4=0，解得a=﹣6或a=﹣2， a=﹣6时，x=﹣1成立；a=﹣2时，x=1不成立， ∴实数a的取值范围是[﹣6，0]．

三．解答题： 17．解：（1）

．﹣﹣2分

∴令

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分

．∴

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分

（2）由＜A＜π，

，

，∵0

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∴．∴． ﹣﹣﹣6分， ﹣﹣﹣7分

∴在△ABC中，由余弦定理得：a=b+c﹣2bccosA=3，∴由

，∴

222

． ﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分

． ﹣﹣10分

18．证明：（1）∵an?1?2Sn?2 ∴a2?2S1?2?2a1?2?6……………1分

∵an?1?2Sn?2 ……①

∴当n?2时，an?2Sn?1?2……② （没有n≥2扣1分） ∴①-②得, an?1?3an(n?2) ……… ………4分

∵a1?2,a2?6 ∴an?1?3an(n?N*) ………5分（没有验证n=1成立扣1分）

{an}是首项为2，公比为3的等比数列，an?2?3n?1 ………6分

(3)∵an?1?2Sn?2 ∴Sn?an?1?1?3n?1 ………8分 2（或者由公式计算得，公式对得1分，化简对得1分）

an?12?3n(3n?1?1)?(3n?1)11………10分 bn??n?1???n?1nnn?1Sn?1Sn(3?1)(3n?1)(3?1)(3?1)3?13?1(说明：也可以bn?an?1S?Sn11?n?1??)

Sn?1SnSn?1SnSnSn?1∴b1?b2???bn?(111111?)?(?)???(?)1223nn?13?13?13?13?13?13?1

?111?n?1? ………………12分 23?1219、解：（1）根据题意，有

?3?x?9?15?18?y?60,?2?18+y?.??3?x?9?153?x?9, …………………2分 ??y?6.优质文档

解得