（优辅资源）广西桂林市高三数学上学期12月月考试题 理

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桂林中学2016届高三年级12月月考数学试题（理科）

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?{x?1≤x≤1}，B?{xx2?2x≤0}，则A?B= A.[0,1]

B. [?1,2]

C. [?1,0] D. (??,1]U[2,??)

2．已知b为实数，i为虚数单位，若

2?b?i为实数，则b? 1?iA．?1 B．?2 C．1 D．2 3．下列函数中,既是偶函数,又在(0,??)单调递增的函数是 A．y?lgx B．y?2?x C．y?1 D．y?lgx x4．已知函数f（x）=，则函数f（x）的零点为

A． ，0 B． ﹣2，0 C． D． 0

22kx?y?1(k?0)的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则5．已知双曲线

双曲线的离心率是 A．53 B． C．43 22D．5

22226．设{an}是公差不为零的等差数列，满足a4，则该数列的?a5?a6?a7前10项和等于 A．?10

B．?5

C．5

D．0

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 A．

B．

C．

D． 7

8．运行如图所示的程序框图的相应程序. 为使输出的S为判断框中填入的是 A. n?6?

B. n?6?

11，则 12优质文档

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C. n≤6?

D. n≤8?

9．设f(x)?lnx,0?a?b，若p?f(ab)，q?f(列关系式中正确的是

a?b1)，r?(f(a)?f(b))，则下22A．q?r?p B．q?r?p C．p?r?q D．p?r?q 10．直三棱柱ABC-A1B1 C1的六个顶点都在球O的球面上.若AB=BC=1, ∠ABC=120,AA1=23,o

则球O的表面积为

A．4? B．16? C．24? D．8?

22

11．已知圆C：x+y﹣2x+4y﹣11=0，在区间[﹣4，6]上任取实数m，则直线l：x+y+m=0与圆C相交所得△ABC为钝角三角形（其中A、B为交点，C为圆心）的概率为 A．

B．

C．

D．

12．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2015，则不等式 xx

ef（x）＞e+2014（其中e为自然对数的底数）的解集为 A．（2014，+∞） B． （﹣∞，0）∪（2014，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（0，+∞） 第II卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量a?(x,1)，b?(4,x), 若a,b方向相反, 则实数x的值是_________．

6

14．二项式（ax+2）的展开式的第二项的系数为12，则实数a?__________．

?x?2?15．已知实数x，y满足条件?x?y?4，若目标函数z?3x?y的最小值为5，则其

??2x?y?c?0?最大值为_______．

??x,x?016．已知函数f(x)??，若|f(x)|?ax?1恒成立，则实数a的取值范围是

2???x?4x,x?0_______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

urrurr设函数f(x)?mgn，其中向量m?(2cosx,1)，n?(cosx,3sin2x)，x∈R．

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为

3b?c，求的值． 2sinB?sinC优质文档

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18、（本小题满分12分）

设数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?2,an?1?2Sn?2?n?1,2,3L?． （Ⅰ）数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?an?11,求证：b1?b2???bn?．

2Sn?1Sn

19. （本小题满分12分）

某网络营销部门为了统计某市网友11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））： 若网购金额超过2千元的顾为“网购达人”，网购金额不千元的顾客定义为“非网购已知“非网购达人”与“网人”人数比恰好为3:2． （Ⅰ）试确定x，y，p，q补全频率分布直方图（如图（Ⅱ）该营销部门为了进一步60名网友的购物体验，从

网购金额 （单位:千元） 频数 频率 客定义超过2达人”，

(0,0.5] 3 x 0.05 p (0.5,1] (1,1.5] (1.5,2] (2,2.5] 购达

9 15 18 y 0.15 0.25 0.30 q 的值，并（2））． 了解这

“非网购达人”、“网购达定10人，若需从这10人中随

(2.5,3] 合计 60 1.00 人”中用分层抽样的方法确

机选取3人进行问卷调查．设?为选取的3人中“网购达人”的人数，求?的分布列和数学期望．

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20．（本小题满分12分） 在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD?平

面ABCD，PD?PB，PA?PD． （Ⅰ）求证：平面PCD?平面PAB；

（Ⅱ）设是E棱AB的中点，?PEC?90?，AB?2，求二

DCP面角E?PC?B。

21．（本小题满分12分）

AEB1x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F(3,0)，点M(?3,)在椭圆C上.

ab2（I）求椭圆C的标准方程；

（II）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为

22. (本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?alnx,(a?R)．

（Ⅰ）当a?2时，求曲线f(x)在x?1处的切线方程； （Ⅱ）设函数h(x)?f(x)??|AB|?42|OP|（?为实数），求?的值.

1?a，求函数h(x)的单调区间； x优质文档