实验五Matlab频域分析2013

实验五 MATLAB频域特性分析

5.1 频率特性的概念

系统的频率响应是在正弦信号作用下系统的稳态输出响应。对于线性定常系统，在正弦信号作用下，稳态输出是与输入同频率的正弦信号，仅是幅值和相位不同。设系统传递函数为G(s)，其频率特性为

G(j?)?G(s)|s?j?

例5-1 对系统G(s)?2，在输入信号r(t)?sint和r(t)?sin3t下可由

s2?2s?3Matlab求系统的输出信号，其程序如下：

》num=2;den=[1 2 3]; 》G=tf(num,den); 》t=0:0.1:6*pi; 》u=sin(t);/ u=sin(3*t); 》y=lsim(G,u,t); 》plot(t,u,t,y)

运行程序显示系统响应如图5-1所示。

a) sin t的响应 b) sin (3t)的响应 图5-1 正弦信号输入系统的稳态响应

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5.2用nyquist(sys)绘制极坐标图

频率特性中的奈奎斯特图是奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据的基础。反馈控制系统稳定的充分必要条件为：奈奎斯特曲线逆时针包围(?1,j0)点的次数等于系统开环右极点个数。

调用Matlab中nyquist() 函数可绘出奈奎斯特图，其调用格式为：

[re,im,ω]=nyquist(num,den,ω)

或sys=tf(num,den);nyquist(sys)

式中，G(s)?num/den；?为用户提供的频率范围；re为极坐标的实部；im为极坐标的虚部。若不指定频率范围，则为nyquist(num,den)。在输入指令中，如果缺省了左边的参数说明，奈奎斯特函数将直接生成奈奎斯特图；当命令包含左端变量时，即[re,im,ω]=nyquist(num,den)时，则奈奎斯特函数将只计算频率响应的实部和虚部，并将计算结果放在数据向量re和im中。在此情况下，只有调用plot函数和向量re、im，才能生成奈奎斯特图。

例5-2 设系统的传递函数为G(s)?解 程序如下： 》num=[1];den=[1,2,2]; 》nyquist(num,den)

运行程序，显示奈奎斯特曲线如图5-2所示。

1，绘制其奈奎斯特图。 2s?2s?2

图5-2 奈奎斯特曲线

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值得注意的是，由于nyquist（）函数自动生成的坐标尺度固定不变，nyquist ()函数可能会生成异常的奈奎斯特图，也可能会丢失一些重要的信息。在这种情况下，为了重点关注奈奎斯特图在点（-1，j0）附近的形状，着重分析系统的稳定性，需要首先调用轴函数axis(),自行定义坐标轴的显示尺度，以提高图形的分辨率；或用放大镜工具放大，以便进行稳定性分析。

例5-3 设某系统的传递函数为G(s)?图的程序如下：

》num=[1000];den=[1,8,17,10]; 》nyquist (num,den);grid 或

num=[1000];den=[1,8,17,10]; sys=tf(num,den); nyquist (sys); grid

1000，则绘制其奈奎斯特32s?8s?17s?10运行程序，显示奈奎斯特曲线如图5-3 a)所示。可以看出在点（-1，j0）附近，奈奎斯特图很不清楚，可利用放大镜对得出的奈奎斯特图进行局部放大，或利用如下Matlab命令

》v=[-10,0,-1.5,1.5];

》axis(v)

a) b)

图5-3 奈奎斯特局部图

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例5-4 设某系统的开环传递函数为

10(s?2)2 G(s)?2(s?1)(s?2s?9)则绘制其奈奎斯特图的程序如下：

》num=10*[1, 4, 4]; 》den=conv([1, 1],[1, -2,9]); 》nyquist (num,den); 》grid 或

num=10*[1,4,4];

》den=conv([1,1],[1,-2,9]); sys=tf(num,den); nyquist (sys); grid

运行程序，显示得图5-4 a)。

若规定实轴、虚轴范围（10，10），（-10，10），则绘制其奈奎斯特图的程序如下： 》num=10*[1 4 4]; den=conv([1 1],[1 -2 9]); 》nyquist (num,den); 》axis([-10,10,-10,10]) 运行程序，显示得图5-4 b)。

a） b）

图 5-4 奈奎斯特曲线

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