高2021届高2018级高中物理大一轮复习资料三维设计课件课时跟踪检测(二十九)带电粒子在磁场中的运动

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如图。由几何关系可知,粒子做圆周运动的半径为r＝2L－L＝(2－1)L,根据牛顿第二定律?2－1?qBLv02

得：qv0B＝m,解得：v0＝,故C正确。

rm

[B级——增分题目练通抓牢]

9.(2020·重庆南开中学模拟)在xOy平面上分布有以O为中心的圆形匀强磁场区域(未画出),磁场方向垂直于xOy平面向外。一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子,以大小为v0,方向沿y轴负方向的速度从原点O开始运动,后来粒子经过x轴上的A点,此时速度方向与x轴的夹角为30°,A到O的距离为d,如图,不计粒子的重力,则圆形磁场区域的面积为( )

A.πd2 C.πd2/3

B.πd2/2 D.πd2/4

【试题解析】：选C 粒子的运动轨迹如图,由几何关系可知：RRd1

＋＝d,解得R＝d,则圆形磁场区域的半径为r＝2Rsin 60°＝,

3sin 30°3则圆形磁场区域的面积为

S＝πr2＝

πd2

,故选C。 3

10.(2019·河北衡水调考)如图所示,平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,两边界的间距为d,MN上有一粒子源A,可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m,电荷量均为＋q的粒子,粒子射入磁场的速度大小v＝

2qBd

,不计粒子的重力,则粒子能从PQ边界射3m

出的区域长度与能从MN边界射出的区域长度之比为( )

A.1∶1 C.3∶2

B.2∶3 D.3∶3

mv2

【试题解析】：选C 粒子在磁场中运动的半径：R＝＝d,根据左手定则可知,粒子向

qB3运动方向左侧做圆周运动,当粒子沿AN方向射入磁场时,粒子打在PQ上的位置为粒子能从PQ边界射出的区域的最下端,根据几何关系,落点在PQ上A点下侧距离为L1＝R2－?d－R?2＝

3

d,粒子进入磁场,当轨迹与PQ相切时,粒子打在PQ上的位置为粒子能从3

R2－?d－R?2＝

PQ边界射出的区域最上端,根据几何关系,落点在PQ上A点上侧距离L2＝

323d,所以粒子能从PQ边界射出的区域长度为：L＝L1＋L2＝d；因为R

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4

MN上的落点为A到A上方2R＝d,所以粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从MN边界

3L3

射出的区域长度之比为＝,A、B、D错误,C正确。

2R2

11.(2020·潍坊模拟)如图所示,两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m、带电荷量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。

(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA与初速度方向夹角为60°,要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点,则初速度的大小是多少？

(2)要使粒子不穿出环形区域,则粒子的初速度不能超过多少？

【试题解析】：(1)如图甲所示,设粒子在磁场中的轨道半径为R1,则由几何关系得R1＝3r 3

v12

又qv1B＝m

R1解得v1＝

3Bqr

。 3m

(2)如图乙所示,设粒子轨迹与磁场外边界相切时,粒子在磁场中的轨道半径为R2, 3r

则由几何关系有(2r－R2)2＝R22＋r2,可得R2＝,

4v223Bqr

又qv2B＝m,可得v2＝

R24m

3Bqr

故要使粒子不穿出环形区域,粒子的初速度不能超过。

4m答案：(1)

3Bqr3Bqr

(2) 3m4m

12.(2019·皖南八校模拟)如图所示,空间充满了磁感应强度为B的匀强磁场,其方向垂直纸面向里。在平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形框架△DEF,DE边中点S处有一带正电的粒子,电量为q,质

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量为m,现给粒子一个垂直于DE边向下的速度,若粒子每一次与三角形框架的碰撞时速度方向垂直于被碰的边,且碰撞均为弹性碰撞,当速度的大小取某些特殊数值时可使由S点发出的粒子最终又回到S点。求：

(1)若粒子只与三角形框架碰撞两次就回到S点,粒子的速度大小；

(2)若S点不在DE边的中点,而是距D点的距离DS＝L/4,仍然使粒子能回到S点,求满足条件的粒子的速度大小。

【试题解析】：(1)粒子从S点以垂直于DE边射出后,做匀速圆周运动,其圆心必在DEv2mv

线上,根据牛顿第二定律可得：Bqv＝mR, 解得：R＝Bq,若粒子只与三角形框架碰撞两次就LqBL

回到S点,则圆心在三角形顶点,由几何关系得：R＝,联立解得：v＝。

22m

(2)要使粒子能回到S点,要求粒子每次与△DEF碰撞时,v都垂直于边,且通过三角形顶点处时,圆心必为三角形顶点,故：DS＝(2n－1)R(n＝1,2,3,…),即： R＝mv2BqL

1,2,3,…),qvB＝R,联立解得：v＝,(n＝1,2,3,…)。

4m?2n－1?

qBLBqL

答案：(1) (2)(n＝1,2,3,…)

2m4m?2n－1?

L

(n＝

4?2n－1?