孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版

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（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆： AAB?NAB240000N??1411.765mm2?14.12cm2 2[?]170N/mm2 选用2∟90?56?5（面积2?7.212?14.424cm）。 CD杆： ACD?NCD60000N??352.941mm2?3.529cm2 2[?]170N/mm2 选用2∟40?25?3（面积2?1.89?3.78cm）。

EF杆：

AEF?NEF186000N??1094.118mm2?10.412cm2 2[?]170N/mm2 选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218cm）。 GH杆： AGH?NGH174000N??1023.529mm2?10.353cm2 2[?]170N/mm2 选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218cm）。 （3）求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A ?lAB?NABlAB240000?3400??2.694?2.7(mm)

EAAB210000?1442.4NCDlCD60000?1200??0.907(mm)

EACD210000?378NEFlEF186000?2000??1.580(mm)

EAEF210000?1121.8NGHlGH174000?2000??1.477(mm)

EAGH210000?1121.8 ?lCD??lEF??lGH?EG杆的变形协调图如图所示。

?D?lGH1.8?

lEF?lGH3?D?1.4771.8?

1.580?1.4773 . . .

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?D?1.54(mm)

?C??D?lCD?1.54?0.907?2.45(mm)

?A?lAB?2.7(mm)

2-10 已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]=2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积 A1 和 A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶 A 的位移。

解：混凝土柱各段轴力分别为：

FN1??F??gA1xFN2??F??gA1l1??gA2(x?l1)

混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：

FN1max?F??gA1l1FN2max?F??g(A1l1?A2l2)FNmax 由强度条件： ?[?] A

F1000?103A1??(m2)?0.576m263[ ?]??gl12?10?2.25?10?9.8?12 取A1 =0.576m 2

F??gA1l11000?103?2.25?103?9.8?12?0.57622 A2??(m)?0.664m63[?]??gl2?10?2.25?10?9.8?122

取A2 =0.664m 2

柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算

2 FNidxFl1?gl12(F??gA1l1)l2?gl2?A??l???li??????? liEAEA2EEA2Ei1233 1000?10?122.25?10?9.8?12?12??9 20?10?0.5762?20?109

(1000?2.25?9.8?0.576?12)?103?122.25?103?9.8?12?12 ???2.242mm9920?10?0.6642?20?10

2-21 （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1?25mm和d2?18mm，钢的许用应力[?]?170MPa，弹性模量E?210GPa。试校核钢杆的

. . .

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强度，并计算钢杆的变形?lAC、?lBD及A、B两点的竖向位移?A、?B。

解：（1）校核钢杆的强度

① 求轴力

NAC?NBC3?100?66.667(kN) 4.51.5??100?33.333(kN) 4.5NAC66667N? 22AAC0.25?3.14?25mm ② 计算工作应力 ?AC? ?135.882MPa

?BD?NBD33333N? 2-21 ABD0.25?3.14?182mm2 ?131.057MPa

③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即?AC?[?]；?BD?[?]，所以AC及BD杆

的强度足够，不会发生破坏。

（2）计算?lAC、?lBD ?lAC?NAClAC66667?2500??1.618(mm)

EAAC210000?490.625NBDlBD33333?2500??1.560(mm)

EABD210000?254.34 ?lBD? （3）计算A、B两点的竖向位移?A、?B

第三章 扭转

3-1 一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为

60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。

解： kN

kN

. . .

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kN

kN

3-2 实心圆轴的直径 量 。试求：

mm，长

m，其两端所受外力偶矩

，材料的切变模

（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；

（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。

?max?MT?e。 WpWp11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。 3-2 1616式中，Wp?故：?maxMe14?106N?mm???71.302MPa Wp196349mm3??T?l11?3.14159?1004?9817469(mm4)。故： ，式中，Ip??d4?GIp3232T?l14000N?m?1mo??0.0178254(rad)?1.02 92?124GIp80?10N/m?9817469?10m??（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向

?A??B??max?71.302MPa， 由横截面上切应力分布规律可知：

?C??B?0.5?71.302?35.66MPa， A、B、C三点的切应力方向如图所示。

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