孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版

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解： （压）

（压）

2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

lFdxFFldxdx??d(?l)? ，?l??

0EA(x)E0A(x)EA(x)

r?r1r?rd?d1dx?，r?21?x?r1?2x?1，

r2?r1ll2l2d?d?d1dd?d1?d?d1x?1)?du?2dx A(x)???2x?1????u2，d(22l22l2??2l22l2ld?ddx2ldudx?du，?221du??(?2)

d2?d1A(x)?(d1?d2)??uu . . .

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因此， ?l??lFEA(x)dx?FE?ldxl00A(x)?2Fl?E(d1?d2)?0(?duu2) l?2Fl?l?????E(d1?d2)?1??u???2Fl?E(d?1? 01?d2)?d2?d1d?2lx?1?2???0???2Fl??E(d)?111?d2?d2?d1d??d? 1??2ll?122???2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E，D两点间的距离改变量 。

解：

横截面上的线应变相同

因此

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，试求C与

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2-11 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E?210GPa，已知l?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm2，F?20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。

受力图 2-11图 解：（1）求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以

oNcos45?0，N3?0 ，X?03?变形协调图 由对称性可知，?CH?0，N1?N2?0.5F?0.5?20?10(kN) （2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：?l1?N1l10000N?1000mm??0.476mm 22EA1210000N/mm?100mmN2l10000N?1000mm??0.476mm EA2210000N/mm2?100mm2 B点的铅垂位移： ?l2?1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到

oC点的水平位移：?CH??AH??BH??l1?tan45?0.476(mm)

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C点的铅垂位移：?C??l1?0.476(mm)

2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F?35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量E?210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。

解：（1）求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：

?X?0：N?Y?0：NACsin30o?NABsin45o?0

NAC?

AC2NAB………………………(a)

cos30o?NABcos45o?35?0

3NAC?2NAB?70………………(b)

(a) (b)联立解得：

NAB?N1?18.117kN；NAC?N2?25.621kN （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

2N12l1N2l21 F?A? ?22EA12EA22l21N12l1N2 ?A?(?)

FEA1EA2 式中，l1?1000/sin45?1414(mm)；l2?800/sin30?1600(mm) A1?0.25?3.14?12?113mm；A2?0.25?3.14?15?177mm

2222oo1181172?1414256212?1600(?)?1.366(mm) 故：?A?35000210000?113210000?1772-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷

载F。已知钢丝产生的线应变为??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa， 钢丝的自重不计。试求：

（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。

解：（1）求钢丝横截面上的应力

??E??210000?0.0035?735(MPa) （2）求钢丝在C点下降的距离? ?l?Nll2000????735??7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE210000 . . .