数形结合思想在初中数学解题中的应用

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数形结合思想在初中数学解题中的应用

作者：董德菊

来源：《新智慧·中旬刊》2019年第02期

【摘 要】数形结合思想是数学学科的基础思想之一，是提升数学解题准确率与效率的一种重要辅助思想。具体来讲，数形结合思想将原本复杂、抽象的语言与逻辑关系转化成简单的图形，将抽象的图形转化成严密的数字，直观地引导学生理解数学题目，形成形象的分析思路，从而突破数学难题。为此，文章从初中数学教材出发，结合初中数学学习中的重点题型，探究数学解题中数形结合思想的具体应用策略。 【关键词】数形结合；初中数学；解题应用

若想有效地提升初中生数学解题效率与准确率，需要完善的思维作为基础，在看到数学题目后能够快速找到解决问题突破口，因此，在教学过程中教师应有意识地引导学生掌握数学思想以及数学解题方法，帮助学生构建完善的思维逻辑体系，从这个角度来看，数形结合思想是数学学科中解决问题常用的一种辅助思维，实现了数与形之间的相互转化，以更为直白的语言帮助学生理解题目、解决问题。因此，合理地应用数形结合思想，能够帮助学生解决数学问题。

一、数与形相互转化策略

在很多数学题解题过程中，不单需要从数变形的角度来考虑解题，还要实现数与形的互变，使题目中的已知条件变得直观与严谨，从而找到解题的关键点。 （一）数变形

数变形是解题过程中数形结合思想最直接的体现，在很多问题的解决上可以将数学题目中的数字与已知条件转换成图形，帮助学生理解已知条件之间的关系，明确已知条件的意图，从而找到解决问题的办法。

例如，在二次函数解题过程中，初中阶段学生第一接触二次函数，这是初中数学的教学难点与重点，很多学生在学习过程中容易将函数中已知条件弄混，导致最终的分析错误。面对这样的情况，教师要通过数变形的思想进行解题，将数字转化成图形进行观察，分析函数在不同取值范围内的情况，分情况展开详细的讨论，保障最终获得全部解。例如：已知关于x的方程x+2kx+3k=0有两个根，两根在[-1，3]范围内，求其中k的取值范围。这种题型是二次函数的典型题目，可以看出解决问题过程中需要对k的取值范围展开不同的讨论，保证最终结果的全面性，因此为了避免结果出现遗漏可以绘制二次函数图像，令f（x）=x+2kx+3k，从图像中可以看出求k的解需要对三种情况展开分析，分别为f（-1）>0、f（3）>0、f（-k）≤0，将这三种情况代入函数得出：（-1）+2k（-1）+3k>0、3+2k·3+3k>0、（-k）+2k（-k）+3k≤0，通过